数学回味系列之16 - 爱因斯坦台阶问题

问题提出：

       爱因斯坦曾经提出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，若每步上2阶，最后剩下1阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩下4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后刚好一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。

解题思路：

       最简单的办法，穷举遍历法。

给出代码：

/* linolzhang 2009.08
   Steps
*/
#include 

int main(int argc, char *argv[])
{
  for(int i=7; i<9999; i+=7)
  {
    if(i%2==1 && i%3==2 && i%5==4 && i%6==5)
    {
      printf("result is: %d\n",i);
      break;
    }
  }
}

        这效率太低了，改进一下：

        这里有个明显的规律：阶梯的总数分别除以2、3、5、6余数分别为1、2、4、5，也就是说 是其倍数值-1。

        求出2,3,5,6的最小公倍数数为30，So这个数必须是30的倍数-1。

/* linolzhang 2009.08
   Steps
*/
#include 

int main(int argc, char *argv[])
{
  int i = 30-1;
  while(true)
  {
    if(i%7 == 0)
      break;
    else
      i += 30;
  }

  printf("result is: %d\n",i);
  return 0;
}