矩阵连乘问题

矩阵连乘问题

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Description

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

Input

输入包含多组测试数据。第一行为一个整数C，表示有C组测试数据，接下来有2*C行数据，每组测试数据占2行，每组测试数据第一行是1个整数n，表示有n个矩阵连乘,接下来一行有n+1个数,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开.

Output

你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数.

Sample Input

1

3

10 100 5 50

 

Sample Output

7500

 

第一种是dp

 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;

int p[N], m[N][N];
int n;

void MatrixChain()
{
    int i, j, k, t;

    /**/////////此为初始化底层，即一个矩阵的情况///////////
    for(i = 1; i <= n; i++)
        m[i][i] = 0;//赋值为0，是因为1个矩阵需做0次相乘

    for(int r = 2; r <= n; r++)
    {//计算r个矩阵连乘的情况
        for(i = 1; i <= n - r + 1; i++)
        {//计算从i个矩阵开始的连续r个矩阵相乘的最少次数
            j = i + r - 1;//A[i : j],连续r个矩阵

            /**/////////////以下为其中一种情况，断开点i，即第一个矩阵独立/////////////////
            m[i][j] = m[i + 1][j]  + p[i - 1] * p[i] * p[j];

            /**/////////////////开始寻找最优值///////////////////////
            for(k = i + 1; k < j; k++)
            {
                t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if( t < m[i][j])
                    m[i][j] = t;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int C;
    while(cin>>C)
    {
        while(C-- && cin>>n)
        {
            for(int i = 0; i <= n; i++)
                cin>>p[i];
            MatrixChain();
            cout<<m[1][n]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

第二种是备忘录

 

 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;

int p[N], m[N][N];
int n;

int LookupChain(int i, int j);

int MemoizedMatrixChain()
{
    /**//*
        备忘录方法为每个子问题建立一个记录项，初始化时，该记录存入个特殊值，表示该
        子问题尚未解决。
    */
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i; j <= n; j++)
            m[i][j] = 0;
    return LookupChain(1, n);//解A[1 : n]矩阵连乘
}

int LookupChain(int i, int j)
{//解A[i : j]
    if(m[i][j] > 0)
        return m[i][j];//此为子问题已经解决的情况
    if(i == j)
        return 0;//此为底层
    int u, t, k;

    //初始为 A[i : i] * A[i + 1 : j]
    m[i][j] = LookupChain(i, i) + LookupChain(i + 1, j) + p[i - 1] * p[i] * p[j];

    for(k = i + 1; k < j; k++)
    {
        t = LookupChain(i, k) + LookupChain(k + 1, j) + p[i - 1] * p[k] * p[j];
        if( t < m[i][j])
            m[i][j] = t; 
    }
    return m[i][j];
}

int main()
{
    int C;
    while(cin>>C)
        while(C-- && cin>>n)
        {
            for(int i = 0; i <= n; i++)
                cin>>p[i];
            cout<<MemoizedMatrixChain()<<endl;
            //cout<<m[1][n]<<endl;
        }
    return 0;
}