树重心的性质

定义

找到一个点，其所有的子树中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心。

性质

• 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
• 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
• 一个点是重心，等价于以这个点为根，它的每个子树的大小，都不会超过整个树大小的一半。
• 一棵树最多有两个重心，且相邻。
• 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
• 重心一定在以重儿子为根的子树的重心到该点的路径上。