fftshift有什么用?MATLAB做FFT后为什么还要fftshift?

文章仅为个人理解,不足之处敬请指正

在用MATLAB做FFT分析信号的时候,为什么有时候需要fftshift,有时候又不需要,今天仔细理了理,做个总结记录。

首先,fftshift的用法:
                           Y = fftshift(X)
                           Y = fftshift(X,dim)
作用:交换行向量的左右两半部分。
在FFT里的作用:通过将零频分量移动到数组中心

为什么要在FFT之后用到fftshift呢?

我觉得这个问题可以从采样定律的角度来说。以基带实信号为例,我们都知道时域的以 f s f_s fs采样就是频域以 f s f_s fs平移延拓,因为采样之后的信号的频谱会在 f s / 2 f_s/2 fs/2产生混叠,所以实信号采样率 f s / 2 f_s/2 fs/2要大于等于带宽,即 f s ≥ 2 B f_s≥2B fs2B,如下图。fftshift有什么用?MATLAB做FFT后为什么还要fftshift?_第1张图片
MATLAB在对序列做FFT的时候,相当于是取了频谱上 [ 0 , f s ] [0,f_s] [0,fs]的部分,由于频谱是按 f s f_s fs周期延拓,所以 [ f s / 2 , f s ] [f_s/2,f_s] [fs/2,fs]部分的频谱与 [ − f s / 2 , 0 ] [-f_s/2,0] [fs/2,0]部分的一样,如果你想看 [ − f s , f s ] [-f_s,f_s] [fs,fs]部分(上图红框部分),就需要做fftshift,将零频分量移到序列中间,下面看一个例子。

close all; clear; clc;
fs = 300;            %采样率大于200
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s = sin(2*pi*100*t)+cos(2*pi*40*t);  %采样后的信号序列

%---------[0,fs]的频谱---------
F1 = fft(s);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
subplot(211);plot(f1,abs(F1));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[0,fs]');

%---------[-fs/2,fs/2]的频谱---------
F2 = fftshift(fft(s));                %fft
f2 = linspace(0,fs,length(t))-fs/2;   %频谱横轴
subplot(212);plot(f2,abs(F2));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[-fs/2,fs/2]');

结果如下:fftshift有什么用?MATLAB做FFT后为什么还要fftshift?_第2张图片

所以,fftshift是为了看 [ − f s / 2 , f s / 2 ] [-f_s/2,f_s/2] [fs/2,fs/2]部分频谱而需要的操作,如果只是看 [ 0 , f s ] [0,f_s] [0,fs]的频谱,就不需要了。

上面只是实序列的情况,然而我们仿真实验更经常用到的是复序列,下面谈谈复序列的情况。
复序列没有负频率,采样率只要大于带宽即可,根据上面的讲解很容易理解这点,fftshift有什么用?MATLAB做FFT后为什么还要fftshift?_第3张图片

上图可以看出来,只要 f s ≥ B f_s≥B fsB,频谱就不会混叠。所以就不会去看 [ − f s / 2 , f s / 2 ] [-f_s/2,f_s/2] [fs/2,fs/2]的频谱,也就不会用到fftshift了。

close all; clear; clc;
fs = 300;            %采样率大于100
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s = exp(1j*2*pi*100*t)+exp(1j*2*pi*40*t);  %采样后的信号序列

%---------[0,fs]的频谱---------
F1 = fft(s);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
plot(f1,abs(F1));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[0,fs]');

%---------[-fs/2,fs/2]的频谱---------
%原本就没有负频率,这儿也就没意义了
% F2 = fftshift(fft(s));                %fft
% f2 = linspace(0,fs,length(t))-fs/2;   %频谱横轴
% subplot(212);plot(f2,abs(F2));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[-fs/2,fs/2]');

fftshift有什么用?MATLAB做FFT后为什么还要fftshift?_第4张图片

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