数学-排列组合的理解

一、排列

排列是有顺序的排队，从 m 中选择 n 个进行排队，第 1 个有 m-0 种选择，第 2 个有 m-1 种选择，自然的，第 n 个有 m-(n-1) 种选择。因为有顺序，可以看出前面的选择，会后面影响后面的选择，所以将选择每个的可能数相乘。
$$A_m^n=(m-0)\ast (m-1)\ast ...\ast (m-(n-1))$$

二、组合

组合是无顺序的排队，从 m 中选择 n 个进行排队，当采用排列的方法做完时，你可以得到所有可能的排列。而组合，只是去除了其中的有序性，怎么去除？当我们选择 n 个排好队时，这 n 个内部有自己的顺序，顺序排列有多少？有 $$A_n^n=（n-0）\ast （n-1）...\ast （n-(n-1)）$$种情况，而在组合看来，就是 1 种情况，因为它不需要内部有顺序。这样我们就可以通过计算 m 选 n 个有多少可能的排列，再去除 n 排列内部的有序性，来计算有多少可能的组合。
$$C_m^n=A_m^n/A_n^n$$