《编程之美》读书笔记14： 4.4 是否在三角形内

《编程之美》读书笔记14： 4.4 是否在三角形内

 

    对几何题目，常用到矢量。若P点在三角形内部，则矢量PA沿时钟某个方向三次旋转分别经过PB、PC再回到PA，每次旋转角度都不会超过180度。即PA×PB、PB×PC和PC×PA这三个矢量积应该都为正，或都为负。如果P在三角形边上，则这三个矢量积应该一个为0，其它两个同正或同负。若在三角形某个顶点，则三个矢量积，必有两个为0，一个不为0。若A B C三点共线，P在这直线上，则所有矢量积均为0，若P不在这直线上，则为两正一负或两负一正。

struct  Point {
  double x;
  double y;
} ;

static  int  direction( const  Point &  a,  const  Point &  b,  const  Point &  p)
{
  const double zero=1e-6;
  double tmp=(p.x-a.x)*(p.y-b.y)-(p.x-b.x)*(p.y-a.y);
  if (tmp > zero) return 1;
  if (tmp < -1*zero) return 4;
  return 0;
}

bool  is_in_triangle( const  Point &  a,  const  Point &  b,  const  Point &  c,  const  Point &  p)
{
  int t= direction(a,b,p)+ direction(b,c,p) + direction(c,a,p);
  /*
  if (t==3 || t==12) return true;   //在三角形ABC内
  if (t==1 || t==4)  return true;  //与点A B C之一重合
  if (t==2 || t==8)  return true;  //在三角形ABC边上。
  */
  if (t>=1 && t<=4) return true;
  if (t==8 || t==12) return true;
  return false;  

  //在三角形内a[3]=a[12]=1 在边上 a[2]=a[8]=1 在顶点a[1]=a[4]=1;
  //int a[]={0, 1,1,1,1, 0,0,0, 1, 0,0,0, 1};
  //return a[direction(a,b,p)+direction(b,c,p)+direction(c,a,p)];  
}