BZOJ 1093 最大半连通子图（强连通分量+树形DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1093

题意：

思路：（1）首先，强连通分量中的一个点若在最大半连通子图中，则必定整个连通分量中的点都在，因为都在还是满足半连通的性质而且使得节点数更多。

（2）因此，求出强连通分量缩点，形成一个有向无环图，其实与树是差不多的。在这个图上DP一次即可，也就是找出最长链以及最长链的个数。

 

vector<int> g[N],g1[N];

int n,m,mod;





int dfn[N],low[N],visit[N],id;

int c[N],cNum,p[N];

int d[N];

stack<int> st;





void DFS(int u)

{

    if(u)

    {

        low[u]=dfn[u]=++id;

        st.push(u);

    }

    int i,v;

    FOR0(i,SZ(g[u]))

    {

        v=g[u][i];

        if(!dfn[v])

        {

            DFS(v);

            low[u]=min(low[u],low[v]);

        }

        else if(!visit[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }

    if(!u) return;

    if(low[u]==dfn[u])

    {

        cNum++;

        do

        {

            v=st.top();

            st.pop();

            p[cNum]++;

            c[v]=cNum;

            visit[v]=1;

        }while(u!=v);

    }

}





set<int> S;

int f[N],f1[N];





pair<int,int> dfs(int u)

{

    if(visit[u]) return MP(f[u],f1[u]);

    if(SZ(g1[u])==0) return MP(p[u],1);

    visit[u]=1;

    int i,v;

    pair<int,int> temp;

    FOR0(i,SZ(g1[u]))

    {

        v=g1[u][i];

        temp=dfs(v);

        if(temp.first+p[u]>f[u]) 

        {

            f[u]=temp.first+p[u];

            f1[u]=temp.second;

        }

        else if(temp.first+p[u]==f[u])

        {

            f1[u]=(f1[u]+temp.second)%mod;

        }

    }

    return MP(f[u],f1[u]);

}





void deal()

{

    int i,j,v,x;

    FOR1(i,n) FOR0(j,SZ(g[i]))

    {

        v=g[i][j];

        if(c[i]!=c[v])

        {

            x=c[i]*(cNum+1)+c[v];

            if(S.find(x)!=S.end()) continue;

            S.insert(x);

            d[c[v]]++;

            g1[c[i]].pb(c[v]);

        }

    }

    int Max=0,cnt=0;

    pair<int,int> p;

    clr(visit,0);

    FOR1(i,cNum) if(!d[i])

    {

        p=dfs(i);

        if(p.first>Max) Max=p.first,cnt=p.second;

        else if(p.first==Max) cnt=(cnt+p.second)%mod;

    }

    PR(Max); PR(cnt);

}





int main()

{

    RD(n,m,mod);

    int i,x,y;

    FOR1(i,m) RD(x,y),g[x].pb(y);

    FOR1(i,n) g[0].pb(i);

    DFS(0); deal();

}