POJ 3233 Matrix Power Series （矩阵+二分+二分）
题目地址：http://poj.org/problem?id=3233
题意：给你一个矩阵A，让你求A+A^2+……+A^k模p的矩阵值
题解：我们知道求A^n我们可以用二分-矩阵快速幂来求，而
当k是奇数A+A^2+……+A^k=A^(k/2+1)+(A+A^2+……A^(k/2))*(1+A^(k/2+1))
当k是偶数A+A^2+……+A^k=(A+A^2+……A^(k/2))*(1+A^(k/2))
可以在一次用二分。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=31;
const int mod=1000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
int n,k,p;
struct M
{
int m[N][N];
};
void print(M t)
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<n;j++)
printf("%d ",t.m[i][j]);
printf("%d\n",t.m[i][n]);
}
}
M xh_mod(M a)
{
M t;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
t.m[i][j]=a.m[i][j]%p;
return t;
}
M xh_mult(M a,M b)
{
M t;
int i,j,k;
memset(t.m,0,sizeof(t.m));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
for(k=1;k<=n;k++)
t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%p;
return t;
}
M xh_pow(M a,int b)
{
M t;
memset(t.m,0,sizeof(t.m));
for(int i=1;i<=n;i++)
t.m[i][i]=1;
while(b)
{
if(b&1) t=xh_mult(t,a);
a=xh_mult(a,a);
b/=2;
}
return t;
}
M xh_add(M a,M b)
{
M t;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
t.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%p;
return t;
}
M love(M a,int k)
{
M t,x;
if(k==1)
{
t=a;
return t;
}
x=love(a,k/2);
if(k&1)
{
M o=xh_pow(a,k/2+1);
return xh_add(xh_add(x,o),xh_mult(x,o));
}
else
{
M o=xh_pow(a,k/2);
return xh_add(x,xh_mult(x,o));
}
}
int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&p))
{
M a,t;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a.m[i][j]);
t=xh_mod(a);
a=love(t,k);
print(a);
}
return 0;
}