二项分布（np.random.binomial）

1. 二项分布（binomial distribution）公式：

   n为实验总次数,k是成功的次数,p是成功概率

       P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}
   

2. numpy给出的api是:

   numpy.random.RandomState.binomial(n, p, size=None)
   

   表示对一个二项分布进行采样（size表示采样的次数，draw samples from a binomial distribution.），参数中的n,p分别对应于公式中的n,p，函数的返回值表示n中成功（success）的次数。

3. 例子

   可能说起来比较抽象，我们以一个具体的实例进行阐释：

   说野外正在进行9（n=9）口石油勘探井的发掘工作，每一口井能够开发出油
   的概率是0.1（p=0.1）。请问，最终所有的勘探井都勘探失败的概率？
   

   如果手动计算的话，自然简单运用中学概率知识便可秒答

   P(X=0)=C_9^0p^0(1-p)^{n-0}\approx0.3874
   

   因为np.random.binomial()进行的是采样工作，为了逼近这一概率，我们需要进行的是采用统计的方法进行对概率值的逼近:

   >>> n, p = 9, .1
   # 采样2000次，返回值表示2000次采样中n(即9)中成功的次数
   # 这里对成功次数为0的实验进行个数统计加和
   >>> sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==0)/20000.
   0.3833
   

   np.random.binomial函数返回的其实是一个ndarray，ndarray每个元素代表相应的一次采样实验（一次实验进行n次）中成功的次数，明白了这一点，就很好理解了：

   n, p = 9, .1
   print(np.random.binomial(n, p, size=20))
   [1 2 1 1 0 4 3 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 1 0 0]
   

4. 模拟投硬币

   # 两枚都是正面
   >>> n, p = 2, .5            
   >>> sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==2)/20000.
   0.24605        # 和我们的精确概率值相接近
   
   # 其中一个为反面
   >>> sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==1)/20000.
   0.5075
   
   # 两个都是反面 
   >>> n, p = 2, .5
   >>> sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==0)/20000.
   0.257