CodeForces 429B

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给n*m的矩阵，每个格子有一个值，A从(1,1)出发只能向下或右走，终点为(n,m)，B从(n,1)出发只能向上或右走，终点为(1,m)。一次走一步。走到的格子可以获的该格子的数，两人同时走的格子数值不算入各自的和。求A和B能拿到的数的总和的最大值。

思路：dp+枚举。
先利用dp获得所有可能的路线(后细说)的最大值，然后枚举所有相遇地点，取各种路线的max为答案。

dp1[i][j]，A从(1,1)到(i,j)的max和
dp2[i][j]，A从(i,j)到(n,m)的max和
dp3[i][j]，B从(n,1)到(i,j)的max和
dp4[i][j]，B从(i,j)到(1,m)的max和。
留意求的时候，比如dp2，for循环要逆向的从(n,m)开始回推。

最后，相遇的情况有两种，第一种是A往右，B往上，相遇，A和B保持方向不变形成交叉。第二种A往下，B往右，相遇，A和B保持方向不变形成交叉。枚举每个相遇点别忘记有这2种情况。
于是最终代码：

#include 
#include 
using namespace std;

#define pii pair
#define ll long long
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<(b);++i)
#define rrep(i,a,b) for(ll i=(b-1);i>=a;--i)
const int inf = 0x3f3f3f3f, maxN = 1e3 + 5;
int N, M, T;

int dp1[maxN][maxN], dp2[maxN][maxN];
int dp3[maxN][maxN], dp4[maxN][maxN];
int a[maxN][maxN];

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &M);
    rep(i, 1, N + 1)
        rep(j, 1, M + 1)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    rep(i, 1, N + 1)
        rep(j, 1, M + 1)
            dp1[i][j] = a[i][j] + max(dp1[i - 1][j], dp1[i][j - 1]);
    rrep(i, 1, N + 1)
        rrep(j, 1, M + 1)
            dp2[i][j] = a[i][j] + max(dp2[i][j + 1], dp2[i + 1][j]);
    rrep(i, 1, N + 1)
        rep(j, 1, M + 1)
            dp3[i][j] = a[i][j] + max(dp3[i][j - 1], dp3[i + 1][j]);
    rep(i, 1, N + 1)
        rrep(j, 1, M + 1)
            dp4[i][j] = a[i][j] + max(dp4[i - 1][j], dp4[i][j + 1]);

    int ans = 0;
    rep(i, 2, N) {
        rep(j, 2, M) {
            ans = max(ans, dp1[i][j - 1] + dp2[i][j + 1] + dp3[i + 1][j] + dp4[i - 1][j]);
            ans = max(ans, dp1[i - 1][j] + dp2[i + 1][j] + dp3[i][j - 1] + dp4[i][j + 1]);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}