堆排序

堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。不稳定

首先理解一个东西 heapify

给定一个堆（完全二叉树）

dui

1. 把给定节点作为父节点，与其两个子节点比较，让最大的成为父节点。
2. 产生交换之后，自然下一层就会受影响，那么需要用递归的方法对下一层的各种子树再进行heapify操作。
3. 当递归到最后的子节点是，递归结束。
   这时就完成了把最大的数放在对顶的操作
   
   image.png

算法步骤

1. 将待排序序列构建成一个堆 H[0……n-1]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；
   比如第一次换好的是：

   
   
   image.png

2. 把堆首（最大值）和堆尾互换（意思就是最大的沉下去，或者砍掉最后一个子节点）；

   
   
   image.png

3. 去掉最后一个元素（已找到的最大的），即把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。就是再heapify再砍 最后砍光就成功了。

Python

注：这个代码里是第一次建立堆时先heapify，后面就方便直接砍再heapify，也可以先按照原始数组建堆，再执行排序。

class Solution:
    def MySort(self , arr ):
        # write code here
        global arrLen
        arrLen = len(arr)
        # 先建大顶堆，把最大的元素放在对顶，并且父>子
        def buildMaxHeap(arr):
            import math
            # floor:向下取整，range（父节点，到-1，步长-1）
            for i in range(math.floor(len(arr)/2), -1, -1):
                heapify(arr, i)
                
        def heapify(arr, i):
            leaf = 2*i + 1 #左孩子
            right = 2*i + 2 #右孩子
            largest = i
            # 比较三个最大，最大的当爸, 防止越界：leaf < arrLen
            if leaf < arrLen and arr[leaf] > arr[largest]:
                largest = leaf
            if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
                largest = right
            
            if largest != i :
                swap(arr, i, largest)
                heapify(arr, largest)
        
        def swap(arr, i, j):
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            
        buildMaxHeap(arr)
        for i in range(len(arr)-1, 0, -1):
            #堆顶和最后一个元素交换
            swap(arr, 0, i)
            #再砍去最后一个元素
            arrLen -= 1
            heapify(arr, 0)
        return arr

Java

public class HeapSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int len = arr.length;

        buildMaxHeap(arr, len);

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            len--;
            heapify(arr, 0, len);
        }
        return arr;
    }

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, len);
        }
    }

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            swap(arr, i, largest);
            heapify(arr, largest, len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}