模态逻辑（4）—— 模态逻辑的系统 T

  有了前一篇博文的基础，这里写系统 T 比较简单。
  系统 T 的公理是在系统 K 的公理基础上新加了一条公理：T : $Lp\supset p$。系统 K 的定理都是系统 T 的定理。下图是一个推导系统 T 中定理的过程：
  系统 T 要求模态逻辑的模型 $M=<W,R,V>$ 中的 $R$ 满足反身性 (reflexive)，即 $wRw,\forall w\in R$，每个可能世界能够到达自身。由下图可以推导一下公理 T：假如公理 T 不成立，则在可能世界 $w$ 中要满足 $p=0$ 且 $Lp=1$，但是 $w$ 能到达的所有世界（只有它自己）中 $p=1$，所以 $Lp$ 必须是 1，故公理 T 必须成立，即$Lp\supset p$在系统 T 中是正确的。