命题与命题联结词

一、命题

什么是命题？

• 具有确切真值的陈述句称为命题。
• 疑问句、感叹句、祈使句都不是命题。

例如：

是命题          

• 1加1等于3
• 雪是黑色的

不是命题有：

• 太好啦！
• X=0
• X>1

原子命题（简单命题）——不能分解的命题

复合命题——由原子命题通过联结词联结而成的命题

二、联结词

否定：P的否定记作：¬P（读作：非P）

P：我喜欢你

¬P：我不喜欢你

合取：P与Q的合取记作：PΛQ（读作：P且Q）

P：今天是星期一 Q：今天下雪了

PΛQ：今天是星期一，而且今天下雪了

析取：P与Q的析取记作：P∨Q（读作：P或Q）

P：中午吃米饭 Q：中午吃馒头

P∨Q ：中午要么吃米饭，要么吃馒头

条件：P与Q的条件命题记作：P→Q（读作：若P则Q）

P：明天下雨 Q：明天睡懒觉

P→Q ：如果下雨，我就睡懒觉        

            （不下雨）∨（睡懒觉）

P→Q <=> ¬P∨Q

双条件：P与Q的双条件命题记作：P↔Q（读作：P当且仅当Q）

P：男人靠得住 Q：母猪会上树

P↔Q ：男人靠得住，当且仅当母猪会上树

P ↔ Q <=>  (P→Q) Λ (Q →P )

命题等价公式

常考条件命题

1、只要P，就Q                   P→Q

2、因为P，所以Q               P→Q

3、只有P，才Q                  Q→P

4、除非P，否则Q               ¬P→Q       ¬Q→P

三、试题

【1】下列句子不是命题的是（ ）。

        A、中华人民共和国的首都是北京

        B、张三是学生

        C、雪是黑色的

        D、太好了

【答案】D。

【2】下列语句是原子命题的为（ ）。

        A:x+y>xy

        B:请给我来点掌声吧

        C:小明既爱唱歌又爱跳舞

        D:火星上有生物

【答案】D。

【3】下列语句为复合命题的是（ ）

        A:今天天气凉爽

        B:今天天气炎热，有雷阵雨

        C:x+y>16

        D:今天天气多好呀，外面景色多美呀

【答案】B。

【4】设P：我在家，Q：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是（ ）

        A:P→Q

        B:¬P∧¬Q

        C:¬P∨¬Q

        D:Q→P

【答案】D。

【5】令p：他怕困难，q：他战胜困难，命题“他战胜困难是因为他不怕困难”的符号化形式为（ ）

        A:¬p→q

        B:¬q→p

        C:¬p∧q

        D:¬p∨q

【答案】A。

【6】设p：天下雨，q：我开车上班。命题“除非不下雨，否则我开车上班”可符号化为（ ）         A:p→q

        B:q→p

        C:¬p→q

        D:q→¬p

【答案】A。

【7】令p：天下大雨，q：小王迟到。命题“除非天下大雨，否则小王不会迟到”的符号化形式为（ ）

        A:p→q

        B:q→p

        C:¬p→q

        D:¬q→p

【答案】B。¬(天下大雨) →(小王不迟到)      ¬(小王不迟到) →(天下大雨)

【8】下列语句为假命题的是（）

        A:如果3是偶数，那么1/3就是有理数

        B:只要3是偶数，1/3就是有理数

        C:除非1/3是有理数，否则3不是偶数

        D:只有3是偶数，1/3才是有理数

【答案】D。

P：3是偶数；Q：1/3是有理数 注：有理数即一般的小数和分数 无理数即无限不循环小数，常见无理数：π、 √2、 √3。