分治法求解思路
1.找出由横坐标最大、最小的两个点p1 p2所组成的直线。用该直线将点集分成上下两set1，set2部分。
上半区分治：
2.分别从set1、set2找出与线段p1p2构成的面积最大的三角形的点p3,p4。
3.从set1中找出在直线p1p3左侧的点集leftset1、在直线p3p2右侧的点集rightset1。
4将leftset1,leftset2重复2、3步骤，直至找不到在直线更外侧的点。
下半区分治：
5.从set2找出在直线p1p4左侧的点集leftset2、在直线p3p4右侧的点集rightset2。
6.将leftset1,leftset2重复2、3步骤，直至找不到在直线更外侧的点。
合并：
其实在合并之前，答案就已经生成了，只不过答案点集是无须的，现在让他按顺时针有序
点与直线的位置判断
可通过以下行列式的正负值判断直线与点之间的位置关系，同时数值为点与线段所围成的三角形的面积：
下面的绘制过程动态图，可以加深理解。思想就是递归地把整体分为两半，递归地为每一个半区找一个点使之与分界线组成的三角形面积最大，直到在这个半区的分界线以外找不出点再组成三角形，则这个半区停止，回溯到上一个半区继续处理...
代码
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
draw_line_lists = []
# 根据三角形的三个顶点坐标，计算三角形面积
def calc_area(a, b, c):
x1, y1 = a
x2, y2 = b
x3, y3 = c
return x1 * y2 + x3 * y1 + x2 * y3 - x3 * y2 - x2 * y1 - x1 * y3
# 在（start,end)区间内，随机生成具有 n 个点的点集（return: list [(x1,y1)...(xn,yn)]）
def sample(n, start=0, end=101):
return list(zip([random.randint(start, end) for _ in range(n)], [random.randint(start, end) for _ in range(n)]))
def Up(left, right, points, borders):
"""
寻找上半部分边界点
:param left: tuple, 最左边的点
:param right: tuple, 最右边的点
:param points: 所有的点集
:param borders: 边界点集
:return:
"""
# 画图用，记录处理步骤
draw_line_lists.append(left)
draw_line_lists.append(right)
# left 和 right_point两个点构成了一个直线，现在想在这条直线上面寻找一个点，要求构成的三角形面积最大
area_max = 0 # 记录最大三角形的面积
for item in points:
if item == left or item == right: # 构成直线的两个点，也在lists集合里，但他不在这条直线的上面，不对他计算
continue
else:
temp = calc_area(left, right, item) # 暂存该点与直线构成的面积，用于接下来的迭代比较
if temp > area_max:
max_point = item # 记录当前构成最大三角形的那个点
area_max = temp # 记录当前最大三角形面积
if area_max != 0: # 这里其实就是递归边界。当一条线的上面不再有点可以试探，就停止，返回到上一层，处理他的兄弟节点的子树。
borders.append(max_point)
Up(left, max_point, points, borders) # 原来的左边界点不变，将刚找到的构成最大三角形得到点作为右边界点，继续递归
Up(max_point, right, points, borders) # 原来的右边界点不变，将刚找到的构成最大三角形得到点作为左边界点，继续递归
def Down(left, right, points, borders):
"""
同Up中的参数
"""
# 画图用，记录处理步骤
draw_line_lists.append(left)
draw_line_lists.append(right)
# left 和 right_point两个点构成了一个直线，现在想在这条直线下面寻找一个点，要求构成的三角形面积最大
area_max = 0 # 记录最大三角形的面积
for item in points:
if item == left or item == right: # 构成直线的两个点，也在lists集合里，但他不在这条直线的下面，不对他计算
continue
else:
temp = calc_area(left, right, item) # 暂存该点与直线构成的面积，用于接下来的迭代比较
if temp < area_max:
max_point = item # 记录当前构成最大三角形的那个点
area_max = temp # 记录当前最大三角形面积
if area_max != 0: # 这里其实就是递归边界。当一条线的下面不再有点可以试探，就停止，返回到上一层，处理他的兄弟节点的子树。
borders.append(max_point)
Down(left, max_point, points, borders) # 原来的左边界点不变，将刚找到的构成最大三角形得到点作为右边界点，继续递归
Down(max_point, right, points, borders) # 原来的右边界点不变，将刚找到的构成最大三角形得到点作为左边界点，继续递归
# 合并步骤。执行到这里时，分治已经结束，答案已经生成，这个函数的作用就是把无序的答案按照顺时针的顺序整理一下
def order_border(points):
"""
:param points: 无序边界点集
:return: list [( , )...( , )]
"""
points.sort() # 按x轴顺序先排一下，用来寻找最左边和最右边的点
first_x, first_y = points[0] # 最左边的点
last_x, last_y = points[-1] # 最右边的点
up_borders = [] # 上半边界
dowm_borders =[] # 下半边界
# 对每一个点进行分析
for item in points:
x, y = item
if y > max(first_y, last_y): # 如果比最左边和最右边点的y值都大，说明一定在上半区
up_borders.append(item)
elif min(first_y, last_y) < y < max(first_y, last_y): # 如果比最左边和最右边点的y值中间，就要借助三角形的面积来做判断。如果面积为负，说明是一个倒置的三角形，即第三个点在直线的下方，即下半区；否则为上半区
if calc_area(points[0], points[-1], item) > 0:
up_borders.append(item)
else:
dowm_borders.append(item)
else: # 如果比最左边和最右边点的y值都小，说明一定在下半区
dowm_borders.append(item)
list_end = up_borders + dowm_borders[::-1] # 最终顺时针输出的边界点
return list_end
def draws(points, list_frames, gif_name="save.gif"):
"""
生成动态图并保存
:param points: 所有点集
:param list_frames: 帧 列表
:param gif_name: 保存动图名称
:return: .gif
"""
min_value = 0
max_value = 100
all_x = []
all_y = []
for item in points:
a, b = item
all_x.append(a)
all_y.append(b)
fig, ax = plt.subplots() # 生成轴和fig, 可迭代的对象
x, y = [], [] # 用于接受后更新的数据
line, = plt.plot([], [], color="red") # 绘制线对象，plot返回值类型，要加逗号
def init():
# 初始化函数用于绘制一块干净的画布，为后续绘图做准备
ax.set_xlim(min_value - abs(min_value * 0.1), max_value + abs(max_value * 0.1)) # 初始函数，设置绘图范围
ax.set_ylim(min_value - abs(min_value * 0.1), max_value + abs(max_value * 0.1))
return line
def update(points):
a, b = points
x.append(a)
y.append(b)
line.set_data(x, y)
return line
plt.scatter(all_x, all_y) # 绘制所有散点
ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=list_frames, init_func=init, interval=1500) # interval代表绘制连线的速度，值越大速度越慢
ani.save(gif_name, writer='pillow')
def show_result(points, results):
"""
画图
:param points: 所有点集
:param results: 所有边集
:return: picture
"""
all_x = []
all_y = []
for item in points:
a, b = item
all_x.append(a)
all_y.append(b)
for i in range(len(results)-1):
item_1=results[i]
item_2 = results[i+1]
# 横坐标,纵坐标
one_, oneI = item_1
two_, twoI = item_2
plt.plot([one_, two_], [oneI, twoI])
plt.scatter(all_x, all_y)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
points = [(101, 47), (32, 40), (21, 90), (65, 100), (98, 64), (81, 43), (51, 20), (75, 82), (90, 34), (38, 101)]
# points = sample(100) # 随机生成点
points.sort() # 先按x轴排序一下，用来寻找最左边和最右边的点
borders = [] # 边界点集
Up(points[0], points[-1], points, borders) # 上边界点集
Down(points[0], points[-1], points, borders) # 下边界点集
borders.append(points[0])
borders.append(points[-1]) # 将首尾两个点添加到边界点集中
results = order_border(borders) # 顺时针边界点
print(results) # 顺时针输出答案
results.append(results[0]) # 把最后一个点和源点连起来，绘制成闭合连线（仅在画图时这样处理）
show_result(points,results) # 显示静态结果
draws(points, results, "result.gif") # 绘制动态结果
draws(points, draw_line_lists, "process.gif") # 绘制动态过程
程序运行结果
输入坐标点
[(101, 47), (32, 40), (21, 90), (65, 100), (98, 64), (81, 43), (51, 20), (75, 82), (90, 34), (38, 101)]
输出动态绘制过程
输出连接点顺序
[(38, 101), (65, 100), (98, 64), (101, 47), (90, 34), (51, 20), (32, 40), (21, 90)]
静态输出最大凸多边形
动态输出最大凸多边形
