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两种求最小生成树的算法
prime算法
基本思想
对于图G而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。 从所有uЄU，vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u, v)，将顶点v加入集合U中，将边(u, v)加入集合T中，如此不断重复，直到U=V为止，最小生成树构造完毕，这时集合T中包含了最小生成树中的所有边。
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Kruskal算法
基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。
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代码实现
package dataStructure.graph;
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum;//边的数量
private char[] mVexs;//顶点集合
private int[][] mMatrix;//邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;//最大值
/**
* 创建图
* @param vexs --顶点数组
* @param matrix --矩阵数据
*/
public MatrixUDG(char[] vexs, int[][] matrix){
this.mVexs = vexs;//初始化顶点
this.mMatrix = matrix;//初始化矩阵
//统计边:边有3种类型:0(自己到自己),数字(相邻边),INF(不是相邻边)
int vlen = vexs.length;
for(int i = 0; i < vlen; i++){
for(int j = i + 1; j < vlen; j++){
if(mMatrix[i][j] != INF){
mEdgNum++;
}
}
}
}
/**
* 返回在顶点的位置
* @param ch
* @return
*/
private int getPosition(char ch){
for(int i = 0; i < mVexs.length; i++){
if(ch == mVexs[i]){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 打印邻接矩阵
*/
private void print(){
System.out.println("邻接矩阵:");
for (int[] matrix : mMatrix) {
for (int ch : matrix) {
System.out.print(ch + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* prime最小生成树算法
*/
public void prime(int start){
int num = mVexs.length;//顶点个数
int[] weights = new int[num];//顶点间边的权重
char[] prims = new char[num];//prime最小生成树的结果
int index = 0;//prime数组的当前索引
//第一个数是start顶点
prims[index ++] = mVexs[start];
//初始化权重
for(int i = 0; i < num; i++){
weights[i] = mMatrix[start][i];
}
weights[start] = 0;//自己到自己的权重为0
for(int i = 0; i < num; i++){
if(i == start){//由于从start开始不需要进行处理
continue;
}
//从剩余的边中找到最小权重
int min = INF;//最小权重
int minIndex = 0;//最小权重所在的索引
for(int j = 0; j < num; j++){
if(weights[j] != 0 && weights[j] < min){//0表示已经加入最小权重
min = weights[j];
minIndex = j;
}
}
//将最小权重加入到数组中,并设置为0
prims[index++] = mVexs[minIndex];
weights[minIndex] = 0;
//更新其他权重的值:取双方权重值最小的
for(int j = 0; j < num; j++){
if(weights[j] != 0 && mMatrix[minIndex][j] < weights[j]){
weights[j] = mMatrix[minIndex][j];
}
}
}
//计算最小生成树的权重
int sum = 0;
for(int i = 1; i < index; i++){
int min = INF;
int n = getPosition(prims[i]);
//求当前节点到上面其他节点的最小值
for(int j = 0; j < i; j++){
int m = getPosition(prims[j]);
if(mMatrix[m][n] < min){
min = mMatrix[m][n];
}
}
sum += min;
}
//打印最小生成树
System.out.printf("PRIME(%c)=%d:", mVexs[start], sum);
for(int i = 0; i < index; i ++){
System.out.printf("%c ", prims[i]);
}
System.out.printf("\n");
}
/**
* kruskal生成最小生成树
*/
public void kruskal(){
int index = 0;//结果数组的当前索引
EData[] results = new EData[mEdgNum];//结果数组
int[] vends = new int[mEdgNum];//保存的是某个顶点在该最小生成树的终点
//获取图中所有的边
EData[] edges = getEdges();
//将边按权重从小到大排序
sortEdges(edges);
for(int i = 0; i < mEdgNum; i++){
int p1 = getPosition(edges[i].start);
int p2 = getPosition(edges[i].end);
int m = getEnd(vends, p1);
int n = getEnd(vends, p2);
if(m != n){//表示没有形成闭环
vends[m] = n;
results[index++] = edges[i];
}
}
//统计并打印最小生成树的信息
int length = 0;
for(int i = 0; i < index; i++){
length += results[i].weight;
}
System.out.printf("kruskal=%d", length);
for(int i = 0; i < index; i++){
System.out.printf("(%c,%c) ", results[i].start,results[i].end);
}
System.out.printf("\n");
}
/**
* 获取图中的边
*/
private EData[] getEdges(){
int index = 0;
EData[] edges = new EData[mEdgNum];
for(int i = 0; i < mVexs.length; i++){
for(int j = i + 1; j < mVexs.length; j++){
if(mMatrix[i][j] != INF){
edges[index++] = new EData(mVexs[i],mVexs[j],mMatrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
/**
* 根据权重大小排序(从小到大)
* @param edges
*/
private void sortEdges(EData[] edges){
EData tmp;
for(int i = 0; i < edges.length; i++){
for(int j = (i + 1); j < edges.length; j++){
if(edges[i].weight > edges[j].weight){//若大于则交换位置
tmp = edges[i];
edges[i] = edges[j];
edges[j] = tmp;
}
}
}
}
/**
* 取终点
*/
private int getEnd(int[] vends, int i){
//若C->D,D->F则取F的值
while(vends[i] != 0){
i = vends[i];
}
return i;
}
//边的数据结构
private static class EData{
char start;//边的起点
char end;//边的终点
int weight;//边的权重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A','B','C','D','E','F','G'};
int[][] matrix = {
//A //B //C //D //E //F //G
{0, 12, INF, INF, INF, 16, 14}, //A
{12, 0, 10, INF, INF, 7, INF}, //B
{INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF}, //C
{INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF}, //D
{INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8}, //E
{16, 7, 6, INF, 2, 0, 9}, //F
{14, INF, INF, INF, 8, 9, 0} //G
};
MatrixUDG matrixUDG = new MatrixUDG(vexs, matrix);
matrixUDG.prime(0);//PRIME(A)=36:A B F E D C G
matrixUDG.kruskal();//kruskal=36(E,F) (C,D) (D,E) (B,F) (E,G) (A,B)
}
}