图论(一)------图的表示

一个图(graph)G=(V,E)是由顶点集V和边集E组成。每一条边就是一个顶点对(v,w)，其中v,w∈V。如果点对是有序的，那么图就是有向图。

图中的一条路径path是一个顶点序列w₁,w₂,w₃，...，w_k，使得(w_i，w_i+1)∈E，1<=i<=k。路径的长是该路径上的边数。

     

如果在一个无向图中从每一个顶点到其它顶点都存在一条路径，则称该路径是连通的。具有这种性质的有向图是强连通的。有向图的弧上去掉方向所形成

的图是连通的，则该有向图为弱连通的。

图的简单二维数组表示

用邻接矩阵表示，对于每条边(u，v)，设置A[u][v]=1，否则为0.如果边有个权，则设置数组元素为权。空间需求为Θ(V²)。

若图很稠密(边很多)，则邻接矩阵是合适的表示方法。如果很稀疏，更好的解决方法是邻接表。

图的邻接表表示

对于每一个顶点，用一个表存放所有邻接的顶点，此时的空间需求为O(E+V)。

class Vertex(object):

    def __init__(self,key):

        self.id=key

        self.adj={}

    def addNeighbor(self,nbr,weight=0):

        self.adj[nbr]=weight

    def getNeighbors(self):

        return self.adj.keys()

    def getId(self):

        return self.id

    def getWeight(self,key):

        return self.adj[key]

class Graph(object):

    def __init__(self):

        self.vertexlist={}

        self.size=0

    def addVertex(self,key):

        vertex=Vertex(key)

        self.vertexlist[key]=vertex

        self.size+=1

        return vertex

    def getVertex(self,key):

        return self.vertexlist.get(key)

    def __contains__(self,key):

        if key in self.vertexlist:

            return True

        else:

            return False

    def addEdge(self,f,t,weight=0):

        if f not in self.vertexlist:

            self.addVertex(f)

        if t not in self.vertexlist:

            self.addVertex(t)

        self.vertexlist[f].addNeighbor(self.vertexlist[t],weight)

    def getVertices(self):

        return self.vertexlist.keys()

    def __iter__(self):

        return iter(self.vertexlist.values())