verilog | 十一、m序列发生器

一、定义

m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。是一种伪随机序列、伪噪声码。

伪随机序列：不能预先确定但可以重复实现的序列。

二、原理

递推方程：

特征方程：

x^i仅指明其系数代表ci的值，x本身的取值并无实际意义。

本原多项式：

若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则移位寄存器能产生m序列。

若一个n次多项式f(x)满足：

1）既约的：不能再因式分解；

2）可整除（x^m + 1）, m = 2^n - 1；

3）除不尽（x^q + 1）, q < m；

则称：f(x)为本原多项式。

三、实现

//以x8+x4+x3+x2+1为例：
module m_sequence(
    input        sclk,
    input        rst_n,
    output        m_seq
);
 
parameter POLY = 8'b10001110;
reg [7 : 0] shift_reg;
 
always@(posedge sclk or negedge rst_n)
begin
    if(rst_n == 0)
    begin
        shift_reg <= 8'b11111111;
    end

    else
    begin
        shift_reg[7] <= (shift_reg[0] & POLY[7]) ^
                        (shift_reg[1] & POLY[6]) ^
                        (shift_reg[2] & POLY[5]) ^
                        (shift_reg[3] & POLY[4]) ^
                        (shift_reg[4] & POLY[3]) ^
                        (shift_reg[5] & POLY[2]) ^
                        (shift_reg[6] & POLY[1]) ^
                        (shift_reg[7] & POLY[0]);

        shift_reg[6 : 0] <= shift_reg[7 : 1];
    end
end
 
assign m_seq = shift_reg[0];
 
endmodule