《动手学深度学习 Pytorch版》 6.2 图像卷积
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
6.2.1 互相关计算
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
此处应为：
| 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 |
*
| 0 | 1 |
|---|---|
| 2 | 3 |
=
| 19 | 25 |
|---|---|
| 37 | 43 |
即
0 × 0 + 1 × 1 + 3 × 2 + 4 × 3 = 19 1 × 0 + 2 × 1 + 4 × 2 + 5 × 3 = 25 3 × 0 + 4 × 1 + 6 × 2 + 7 × 3 = 37 4 × 0 + 5 × 1 + 7 × 2 + 8 × 3 = 43 0\times0+1\times1+3\times2+4\times3=19\\ 1\times0+2\times1+4\times2+5\times3=25\\ 3\times0+4\times1+6\times2+7\times3=37\\ 4\times0+5\times1+7\times2+8\times3=43 0×0+1×1+3×2+4×3=191×0+2×1+4×2+5×3=253×0+4×1+6×2+7×3=374×0+5×1+7×2+8×3=43
输出大小应为原宽度/高度减去卷积核宽度/高度再加上1，即： ( n h − k h + 1 ) × ( n w − k w + 1 ) (n_h-k_h+1)\times(n_w-k_w+1) (nh−kh+1)×(nw−kw+1)
def corr2d(X, K): #@save
"""计算二维互相关运算"""
h, w = K.shape
Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) # 输出矩阵
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum() # 对位相乘再求和
return Y
corr2d(X, K)
tensor([[19., 25.],
[37., 43.]])
6.2.2 卷积层
卷积层被训练的参数是卷积核和标量偏置。如之前一样，卷积核权重也采用随机初始化。
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self, kernel_size):
super().__init__()
# 声明模型参数
self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size)) # 随机初始化卷积核
self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
def forward(self, x): # 前向传播
return corr2d(x, self.weight) + self.bias
6.2.3 图像中目标的边缘检测
简单应用卷积：通过找到像素变化位置来检测图像中不同颜色的边缘。
如下，构造一个简单的黑白图像，0为黑色像素，1为白色像素。再构造一个 1 × 2 1\times2 1×2 的卷积核 K，进行互相关计算时，如果水平相邻两元素相同则输出为零，否则输出为非零。
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0 # 中间四列为白色，其余为黑色
X
tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])
K = torch.tensor([[1., -1.]]) # 卷积核
Y = corr2d(X, K) # 进行互相关运算了，则1为从白色到黑色的边缘 -1为从黑色到白色的边界
Y
tensor([[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., 0., -1., 0.]])
corr2d(X.T, K) # 若进行转置则无结果，此卷积核如设计的一样，仅适用于垂直边缘的检测。
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.]])
6.2.4 学习卷积核
以后不可能永远手动设计卷积核，卷积核权重应该是可学习的。
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 2), bias=False) # 构造一个具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核的二维卷积层
# 此二维卷积层输入和输出均为四维：批量大小、通道、高度、宽度（其中批量大小和通道数都为1）
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2 # 学习率
for i in range(10):
Y_hat = conv2d(X)
l = (Y_hat - Y) ** 2 # 计算平方误差
conv2d.zero_grad()
l.sum().backward()
conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.grad # 迭代卷积核
if (i + 1) % 2 == 0:
print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')
epoch 2, loss 19.846
epoch 4, loss 6.740
epoch 6, loss 2.527
epoch 8, loss 0.996
epoch 10, loss 0.401
conv2d.weight.data.reshape((1,2)) # 迭代十次后已经很接近我们自定义的卷积核了
tensor([[ 1.0526, -0.9225]])
练习
（1）构建一个具有对角线边缘的图像 X
a. 如果将本节中举例的卷积核K应用于X，会发生什么？
b. 如果转置 X 会发生什么？
c. 如果转置 K 会发生什么？
X = torch.ones((8, 8))
X[0, :2] = 0
for i in range(1, X.shape[0]-1): # 设置对角线边缘
X[i, i] = 0
X[i, i-1] = 0
X[i, i+1] = 0
X[X.shape[0]-1, -2:] = 0
K = torch.tensor([[1., -1.]])
X
tensor([[0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
[0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],
[1., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 1., 1., 0., 0., 0.],
[1., 1., 1., 1., 1., 1., 0., 0.]])
corr2d(X, K) # 仍可检测到水平边缘
tensor([[ 0., -1., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., -1., 0., 0., 0., 0.],
[ 1., 0., 0., -1., 0., 0., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., -1., 0., 0.],
[ 0., 0., 1., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 0., 0., 1., 0., 0., -1.],
[ 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.]])
corr2d(X.T, K) # X转置后结果不变
tensor([[ 0., -1., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., -1., 0., 0., 0., 0.],
[ 1., 0., 0., -1., 0., 0., 0.],
[ 0., 1., 0., 0., -1., 0., 0.],
[ 0., 0., 1., 0., 0., -1., 0.],
[ 0., 0., 0., 1., 0., 0., -1.],
[ 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.]])
corr2d(X, K.T) # K转置后检测的是水平边界
tensor([[ 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
[-1., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., -1., 0., 0., 1., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., -1., 0., 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., -1., 0., 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., -1., 0., 0., 1.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., -1., 0., 0.]])
（2）在我们创建的 Conv2D 自动求导时，会收到什么错误消息？
？上面没报错哇
（3）如何通过改变输入张量和卷积核张量，将互相关运算表示为矩阵乘法？
没明白，上面实现的就是用矩阵乘法。
（4）手动设计一些卷积核。
a. 二阶导数的核的形式是什么？
b. 积分的核的形式是什么？
c. 得到 d 次导数的最小核的大小时多少？
没看明白