USACO 2018 US Open Contest总结
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T1 Out of Sorts
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题目大意：给定一个类似于冒泡排序的程序，问能while循环多少次。
思路：观察给定程序，实际上是从左向右将每个数移到它左边第一个比它大的数左边，然后从右向左将每个数移到它右边第一个比他小的数右边。
所以问题就转化成了一个数左边多少个数比他大。
树状数组即可。
1A。
Code：
#includeint lowbit(int x){return x&(-x);}
int f[MAXN],n;
void update(int x)
{
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
f[i]++;
}
int query(int x)
{
int ans=0;
for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
ans+=f[i];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+1+n);
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
update(a[i].id);
ans=max(ans,i-query(i));
}
printf("%d",max(ans,1));
return 0;
} T2 Milking Order
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题目大意：构造一个 1∼N 1 ∼ N 的排列，使得按照先后顺序最大化满组给定的M个要求，要求是给定一个序列，序列前面的数必须出现在序列后面的数前面。若有多个答案同时满足”最大化要求“，则输出字典序最小的一个。
思路：最大化满足要求的个数，易想到二分。
二分能满足多少要求。建图跑拓扑排序，若有环即说明不行。
求出满足了多少要求，如何求字典序最小的答案呢。
把普通队列改成优先队列即可，再跑一次。
也是1A。
#includescanf("%d",&v[i][j]);
}
int l=0,r=m,mid,ans;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (check(mid))
ans=mid,l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++) in[i]=0;
for (int i=1;i<=ans;i++)
for (int j=0;j<(int)v[i].size()-1;j++)
addedge(v[i][j],v[i][j+1]);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!in[i])
fq.push(i);
while (!fq.empty())
{
int x=fq.top();
anss.push_back(x);
fq.pop();
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if (!in[v]) continue;
in[v]--;
if (!in[v]) fq.push(v);
}
}
for (int i=0;i1;i++)
printf("%d ",anss[i]);
printf("%d",anss[n-1]);
return 0;
} T3 Talent Show
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题目大意：有一些物品，有重量和价值，要求选择至少为W的重量，使价值和重量的比值最大。
思路：此题做的颇为艰难，WA了一次。。。
“价值和重量的比值最大”让人很容易想起了分数规划。
那么有下限该怎么做呢。。。
临时YY了一个做法。我们二分这个比值，然后将重量乘以这个比值，于是就成了一个背包。
但是会发现一个问题，原题的重量太大，背包会爆炸。然后继续YY，会发现所有重量比价值大于我们二分的值的，都是“对于当前二分值”有用的，故我们贪心选掉，然后问题又回到了背包。
又发现了一个性质：因为剩下的可以说都是“累赘”，所以肯定是选的越少越好，故所有大于”距离下限剩余重量“的物品，肯定只会选一个，然后我们枚举选择哪个，看看是否合法。
然后我们就把所有物品一步步缩减，缩减成了一些 1∼W 1 ∼ W 的物品，就可以做背包了。
赛后发现其实根本没有这么麻烦，只需要把所有超过W的物品的质量全部变成W即可。。。
Code：
#include
if (tot>=W) return 1;
ll nw=W-tot;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a[i].w*mid>a[i].t*1000 && a[i].w>=nw)
if ((tot1+a[i].t)*1000>=mid*(tot+a[i].w))
return 1;
for (int i=1;i<=2*nw+10;i++)
f[i]=-1e10;
f[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[i].w*mid<=a[i].t*1000 || a[i].w>=nw) continue;
for (int j=2*nw;j>=a[i].w;j--)
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].t);
}
for (int i=nw;i<=2*nw;i++)
if ((tot1+f[i])*1000>=(tot+i)*mid)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
freopen("talent.in","r",stdin);
freopen("talent.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&W);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].t);
int l=1,r=1e9,mid,ans;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
// cout<
if (check(mid))
ans=mid,l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
cout<return 0;
}