算法篇 - 贪心算法

一、贪心算法简介：

贪心子结构是独立的（往往用标志判断而已），不同于动态规划（后面每一边的计算要用到前一步的值，另外开辟空间来保存）

二 、贪心算法与数组

例题：

货币选择问题

• 问题描述：分别有1,5,10,50,100元，分别有5,2,2,3,5张纸币。问若要支付k元，则需要多少张纸币？
• 问题分析：
  我们只需要遵循“优先使用面值大的硬币”即可。
  1.尽可能多的使用100元（即最大的）；
  2.余下部分尽可能多的使用50元；
  3.余下部分尽可能多的使用10元；
  4.余下部分尽可能多的使用5元；
  5.余下部分使用1元

#include 
#include 
using namespace std;
 
const int N=5;   
int Money[N]={5,2,2,3,5};  
int Value[N]={1,5,10,50,100};  
 
int solve(int money){
    int num=0;
    for(int i=N-1;i>0;i--){
        //c为使用纸币的张数，在需要用面值为vaule[i]的张数和已有张数里选取最小的；
        int c=min(money/Value[i],Money[i]);
        money=money-Value[i]*c;     
        num+=c;
    }
    if(money>0){
        num=-1;     
    }
    return num;
}
int main(){
    int money;
    cin>>money;//输入一共需要支付多少钱
    int res=solve(money);
    if(res!=-1){
        cout<

问题二：区间调度问题

• 问题描述：有n项工作，每项工作分别在Si开始，Ti结束。例如S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,8,10}。对每项工作，你都可以选择与否，若选择参加，则必须至始至终参加全程参与，且参与工作的时间段不能有重叠。（如下图）
• 问题分析：
  我们把“在可选工作中，每次都选取结束时间最早的”策略作为贪心算法所遵循的规则。
  例如，输入n=5,S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,9,10};输出：3（选取工作为1,3,5）
  代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include "iostream"
 
using namespace std;
//输入
const int n = 5;
int S[n]={1,2,4,6,8};
int T[n]={3,5,7,9,10};
 
pair itv[n];//对工作排序的pair数组
int solve()
{
    //对pair进行字典序比较
    //为了让结束时间早的工作排在前面，把T存入first，把S存入second
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
 
        itv[i].first = S[i];
        itv[i].second = T[i];
    }
    sort(itv, itv + n);
 
    int count = 0;//选取的结果
    int t = 0;  //最后所选工作的结束时间
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        if(t < itv[i].first) {
            count ++;
            t = itv[i].second;
        }
    }
    return count;
}
 
int main() {
    int k=solve();
    cout << k<< endl;
    return 0;
}

问题三：字典序最小问题

• 问题描述：给定长度为N的字符串S，要构造一个长度为N字符串T。T是一个空串，反复执行下列任意操作：
  ->从S的头部删除一个字符，加到T的尾部；
  ->从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部；
  目标是要构造字典序尽可能小的字符串T。
  PS：字典序是指从前到后比较两个字符串的大小的方法。首先比较第1个字符，如果不同则第1个字符较小的字符串更小，如果相同则继续比较第2个字符......反复继续，来比较整个字符串的大小。

• 问题分析：从字符串性质上看，无论T的末尾多大，只要前面部分的较小即可。
  把‘不断取S得开头和末尾中较小的一个字符放到T的末尾’作为贪心法所遵循的策略。
  我们可以有以下步骤：
  1.按照字典序比较S和将S反转后的字符串S'。
  2.如果S较小，从S的开头取出一个字，追加到T的末尾。
  3.如果S'较小，从S的末尾取出一个字，追加到T的末尾。（如果相同，则取谁都可以）
  例如：
  输入 'ACDBCB',
  输出 'ABCBCD'

• 代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    //输入
    int n=6;
    char S[7]="ACDBCB"; 
    int a=0,b=n-1;
    while(a<=b){
        
        bool left=false;
        //把从左起和从右起的字符串比较
        for(int i=0;a+i<=b;i++){
            if(S[a+i]S[b-i]){
                left=false;
                break;
            }
        }
        //左右两边谁大输出谁
        if(left) putchar(S[a++]);
        else putchar(S[b--]);
    }
        
    return 0;
}

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