2019牛客国庆集训派对day1 D Modulo Nine dp

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1099/D

题意：

构造长度为n的一个10进制正整数a，允许有前导0，有m个限制条件，每个限制条件给一个区间 [Li,Ri]

要求这个正整数 的第Li位到第Ri位的连乘 mod 9==0

问有多少种方案， 答案mod 1e9+7;

题解：

要求mod 9等于0，那么这个区间的乘积最少要有两个因子3，3和6 有1个因子3,9有两个因子3,0可以看成有两个因子3.

用 f[i][j][k]表示正整数前i位，离i最近的一个因子3在位置j，第二近的一个因子3在位置k的方案数。

对于多个限制条件，如果右区间相同，只需要满足最小的区间即可。比如有一个限制条件【2,6】，还有一个【3,6】。那么

满足限制条件【3,6】就满足了【2,6】。 用一个数组L[i]记录每个右区间i需要满足的左区间，这个区间有两个因子3

那么对于f[i][j][k] 需要满足限制条件k>=L[i],才能往后边转移

if(k>=L[i]){
        f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+6*f[i][j][k])%mod;     // 第i+1个数字是1,2,4,5,7,8
        f[i+1][i+1][j]=(f[i+1][i+1][j]+2*f[i][j][k])%mod; //第i+1个数字是3,6
        f[i+1][i+1][i+1]=(f[i+1][i+1][i+1]+2*f[i][j][k])%mod; // 第i+1个数字是0, 9

 }

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=55;
ll f[maxn][maxn][maxn];
int L[maxn];
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(L,0,sizeof L);
        memset(f,0,sizeof f);
        int a,b;
        for(int i=0;i=L[i]){
                        f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+6*f[i][j][k])%mod;
                        f[i+1][i+1][j]=(f[i+1][i+1][j]+2*f[i][j][k])%mod;
                        f[i+1][i+1][i+1]=(f[i+1][i+1][i+1]+2*f[i][j][k])%mod;
                    }
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(j>=L[n]){
                    ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}