2016年天梯赛初赛题集 7-13 天梯地图 (30分)（dijkstra）

原题

本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time

其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：

首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => … => 终点

然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点

如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点

输入样例1：

10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3

输出样例1：

Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

输入样例2：

7 9
0 4 1 1 1
1 6 1 3 1
2 6 1 1 1
2 5 1 2 2
3 0 0 1 1
3 1 1 3 1
3 2 1 2 1
4 5 0 2 2
6 5 1 2 1
3 5

输出样例2：

Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

题意

给定一幅包含长度和时间的图，并给出起点和终点，要求两条路径
第一条是最快路径，如果不唯一，则输出最短的那一条
第二条是最短路径，如果不唯一，则输出途径节点最少的那一条
如果两条路径是一致的，则在一行输出，否则分行输出

思路

Dijkstra算法
难点在第二关键字的较小时也要更新路径
在求最快路径时，时间是第一关键字，长度是第二关键字
在求最短路径是，长度是第一关键字，途径节点是第二关键字
这里本质上都是对Dijkstra算法的变式，差别仅在第一关键字相同时，而第二关键字较小时也需要更新路径，这里可以写两遍Dijkstra算法，当然也可以封装成函数只写一遍
注意这里不仅要求最短路径的值是多少，还有输出路径，所以可以用pre数组去存一下每一个节点的前一个节点是啥

代码

//7-13 天梯地图 (30分)
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 510 , INF = 1e9;

int n , m;
bool vis[N];
int start , dest; 
int G[N][N] , T[N][N] , dist1[N] , dist2[N] , pre[N];

pair<int , string>dijkstra(int d1[][N] , int d2[][N] , int type)
{
	memset(dist1 , 0x3f , sizeof dist1);
	memset(dist2 , 0x3f , sizeof dist2);
	memset(vis , 0 , sizeof vis);
	dist1[start] = dist2[start] = 0;
	
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
	{
		int t = -1;
		for(int j = 0 ; j < n ; j++)
		{
			if(!vis[j] && (t == -1 || dist1[j] < dist1[t]))
				t = j;
		}
		
		vis[t] = true;
		for(int j = 0 ; j < n ; j++)
		{
			//0：最短路径，距离第一关键字，时间第二关键1：最快，时间第一关键字，节点数最少第二
			int w = type == 0 ? d2[t][j] : 1;
			
			if(dist1[t] + d1[t][j] < dist1[j])	//第一关键字较小 
			{
				dist1[j] = dist1[t] + d1[t][j];	//dist1 dist2 pre更新 
				dist2[j] = dist2[t] + w;
				pre[j] = t;
			}
			else if(dist1[t] + d1[t][j] == dist1[j])	
			{
				if(dist2[j] > dist2[t] + w)	//第一关键字相同时 第二关键字较小 
				{
					dist2[j] = dist2[t] + w;
					pre[j] = t;
				}
			}
		}
	}
	
	//从终点往前推到起点，并记录路径 
	vector<int> path;
	for(int i = dest ; i != start ; i = pre[i])
		path.push_back(i);
		
	//ans 为一个结构体，first为最短/最快的值，second 为string形式的路径 
	pair<int , string>ans;	
	ans.first = dist1[dest];
	ans.second = to_string(start);
	
	for(int i = path.size() - 1 ; i >= 0 ; i--)
		ans.second += " => " + to_string(path[i]);
	return ans;	
}

int main()
{
	//将路径数组和时间数组置为无穷大 
	memset(G , 0x3f , sizeof G);
	memset(T , 0x3f , sizeof T);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
		int a , b , oneway , l , t;
		cin>>a>>b>>oneway>>l>>t;
		
		//防止有重复边，所以取最小值 
		G[a][b] = min(G[a][b] , l);
		T[a][b] = min(T[a][b] , t);
		
		if(oneway == 0)
		{
			G[b][a] = min(G[b][a] , l);
			T[b][a] = min(T[b][a] , t);
		}
	}
	
	cin>>start>>dest;
	//在计算时 交换传入的G T 作为一二关键字，第三个参数则标识计算的类型 
	auto A = dijkstra(T , G , 0);
	auto B = dijkstra(G , T , 1);
	
	if(A.second != B.second)
	{
		printf("Time = %d: %s\n" , A.first , A.second.c_str());
		printf("Distance = %d: %s\n" , B.first , B.second.c_str());
	}
	else
		printf("Time = %d; Distance = %d: %s" , A.first , B.first , B.second.c_str());
	return 0;
}