高斯白噪声中CW，LFM脉冲检测，定量画ROC曲线

高斯白噪声中CW脉冲检测，matlab定量画ROC曲线？LFM又如何

理论背景

高斯白噪声：

1. 高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布
2. 白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变
3. 由傅里叶变换性质可知，时域有限，频域无限；频域有限，时域无限。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍
4. 即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响
5. 任意时刻出现的噪声幅值都是随机的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）
6. 功率谱密度（PowerSpectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。
7. 高斯分布，又名正态分布（normal distribution）。概率密度函数曲线的形状又两个参数决定：平均值和方差。简单来说，平均值决定曲线对称中线，方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布

在matlab中通过wgn函数，产生高斯白噪声

wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度

noise = wgn(1000,1,0);      %生成1000*1个高斯白噪声，功率为0dBW（分贝瓦）
y1 = fft(noise,1000);       %采样点个数1000个
p1 = y1.*conj(y1);          %conj()得到相应的复共轭数,y1.*conj(y1)就是模的平方
ff = 0:499;
figure,stem(ff,p1(1:500));  %只显示一半
xlabel('频率');
ylabel('功率');
title('功率谱');

mean_value = mean(noise)    %均值为0
variance = var(noise)       %方差为1，功率为0dBW（10*log1=0）
figure,hist(noise);
xlabel('幅值');
ylabel('频次');
title('噪声幅值的直方图');

CW脉冲(单频矩形脉冲)

clc;close all;clear all;
%参数-------------------------
f0=50;
% f0=1000;
T=0.1;%时宽
B=1/T;
fs=1000;%采样频率
Ts=1/fs;%采样时间
N=T/Ts;%采样点个数
t=linspace(0,T,N);
% t=-0.05:0.0001:0.05;
y=exp(1i*2*pi*f0*t);
%画图--------------------------------------------------------
figure(1);
subplot(2,1,1);plot(t,real(y));title('CW脉冲信号时域波形');xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
f=linspace(0,100,N);
Y=T*(sin(pi*(f-f0)*T))./(pi*(f-f0)*T);
subplot(2,1,2);plot(f,Y);title('CW脉冲信号频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');

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LFM(线性调频，Chirp)信号

线性调频（LFM）是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术。由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，所以也可以获得很大的系统处理增益。线性调频信号又称鸟声（Chirp）信号，因为其频谱带宽落于可听范围，则听若鸟声，所以又称Chirp扩展频谱（CSS）技术

线性调频（LFM）信号是指瞬时频率随时间成线性变化的信号。LFM信号的时域表达式可以写为（设振幅归一化，初始相位为零）：

ROC曲线

接收者操作特征曲线(receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲线)，其定义为：将检测概率PD和虚警察概率PFA，以检测指数d(一定的置信级下，要求的系统最小输出信噪比)为参变量，画在一张图中。

matlab内置有plotroc函数，但本题是对信号进行ROC曲线的绘制，因此我们选择采用rocsnc函数，（SNR的接收机操作特性曲线）

[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB)返回向量 中 SNR的单脉冲检测概率Pd和虚警概率Pfa。默认情况下，对于每个 SNR，检测概率是针对 1e–10 和 1 之间的 101 个误报概率计算的。误报概率按对数等距分布。ROC 曲线是在假设一个相干接收器与一个非波动目标的情况下构建的。

[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB,Name,Value)返回检测概率和误报概率以及由一个或多个Name,Value参数对指定的附加选项。

在Name的设置中，设置SignalType，此属性指定接收信号的类型，或者等效地指定用于计算 ROC 的概率密度函数 (PDF)。有效值是：'Real'，'NonfluctuatingCoherent'，'NonfluctuatingNoncoherent'，'Swerling1'，'Swerling2'，'Swerling3'，和'Swerling4'。值不区分大小写。'NonfluctuatingCoherent'信号类型假设在所接收的信号中的噪声是复值，高斯随机变量。在原假设下，该变量具有独立的零均值实部和虚部，每个均具有方差 σ 2 /2。

SNRdB = [3 6 9 12];
[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB,'SignalType','NonfluctuatingCoherent');
semilogx(Pfa,Pd)
grid on
xlabel('P_{fa}')
ylabel('P_d')
legend('SNR 3 dB','SNR 6 dB','SNR 9 dB','SNR 12 dB',  'location','northwest')
title('Receiver Operating Characteristic (ROC) Curves')

题目求解

1. 生成1000*1个高斯白噪声，功率为2dBW
2. 根据CW的时域函数写出对应的表达式
3. 根据LFM的时域函数写出对应的表达式
4. 注意上述三者的维数需要满足一致性
5. 将CW和LFM信号分别与高斯白噪声叠加在一起，信号的叠加相当于在时域上的直接相加
6. 计算CW和LFM信号对应的SNR(信噪比)
7. 绘制两者对应的ROC曲线

t=-0.05:0.0001:0.05;
f0=1000;
k=25000;


% s=cos(2.*pi.*f0.*t);
s=exp(1i*2*pi*f0*t);%CW脉冲
n=wgn(1,1001,2);
s1=s+n;

sigPower_cw = sum(abs(s).^2)/length(s)            %求出信号功率
noisePower_cw=sum(abs(s1-s).^2)/length(s1-s)   %求出噪声功率
SNR_cw=10*log10(sigPower_cw/noisePower_cw)          %由信噪比定义求出信噪比，单位为db


s_lfm=cos(2.*pi.*f0.*t+pi.*k.*t.*t);
s1_lfm=s_lfm+n

sigPower_lfm = sum(abs(s_lfm).^2)/length(s_lfm)            %求出信号功率
noisePower_lfm=sum(abs(s1_lfm-s_lfm).^2)/length(s1_lfm-s_lfm)   %求出噪声功率
SNR_lfm=10*log10(sigPower_lfm/noisePower_lfm)          %由信噪比定义求出信噪比，单位为db


SNRdB = [SNR_cw,SNR_lfm];
[Pd,Pfa] = rocsnr(SNRdB,'SignalType','NonfluctuatingCoherent');
semilogx(Pfa,Pd)
grid on
xlabel('P_{fa}')`在这里插入代码片`
ylabel('P_d')
legend('CW','LFM',  'location','northwest')
title('Receiver Operating Characteristic (ROC) Curves')