5.构建数学教学设计原理（八）

八、“归纳先导，演绎跟进”的教学原理

数学思维活动的基本方式有两种：归纳与演绎。

爱因斯坦说，西方科学发展的两大支柱是归纳与演绎。

1.对“归纳与演绎”的认识

毕达哥拉斯是第一个发现并证明勾股定理的人。

近代数学的发展也表明，归纳与演绎是数学的基本活动，许多重要的发现与发明都是在归纳与演绎的思维活动中产生并建立起来，的如费马大定理的猜想与证明。

所以，数学不是堆砌起来的符号和公式，而是生动有趣的智力活动，是归纳和演绎的辩证统一，是猜想证明的辩证统一。

波利亚说：用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学，事实上，在数学家的工作中，猜测几乎总是走在证明的前头。假如希望用一句话来说明什么是科学的方法，那么我提议，它是猜测和检验。

数学家用归纳法发现问题，用演绎法论证结论。归纳给数学提供了发明和创造，演绎保证了数学发明和创造的确定性。

归纳和演绎是数学的两翼。归纳和猜想有助于发现问题启发思路，演绎和证明能够保证数学结论的正确性，二者缺一不可。

2.“归纳先导，演绎跟进”原理的内涵

卢梭说过，问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理。

归纳主要在于发现问题、提出问题，提供了发明和创造。演绎是论证结论，提供了科学性、严谨性和理性思维。

“归纳先导”指的是数学教学中，先通过特殊到一般、具体到抽象等的过程，用归纳推理的方法，让学生探究以发现规律、提出猜想，接着对猜想进行理性思考，主要是通过演绎推理来证明，如果证明猜想是正确的，这个猜想就被承认，这就是“演绎跟进”。

“先猜想，后验证”，也是研究问题的一般方法。由特殊到一般进行归纳，再到猜想；由具体到抽象进行归纳，再到猜想；有多到一进行经验性归纳，再到猜想；有合情推理这样一种自然逻辑提出猜想。最后，还要进行演绎推理、论证反驳，达到理性的检验。

在数学教学中要归纳先导、演绎跟进，在数学教学实践中要始终贯彻这个思想。