【特殊矩阵的压缩存储】

特殊矩阵的压缩存储

矩阵：一个由m x n个元素排成的m行n列的表。
矩阵的常规存储：
将矩阵描述为一个二维数组。
矩阵的常规存储的特点：
可以将元素进行随机存取；
矩阵运算非常简单；存储密度为1.
不适宜常规存储的矩阵：值相同的元素很多呈某种规律分布：零元素多。
1.什么是压缩存储？
若多个数据元素的值都相同则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占内存空间。
2.什么样的矩阵能够压缩？
一些特殊的矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵。
3.什么叫稀疏矩阵？
矩阵中非零元素的个数较少。

特殊的矩阵

1.对称矩阵
特点：在n x n的矩阵中，满足以下性质：
aij = aji（i>.=1，j<=n）
2.存储方法：只存储下（上）三角（包括主对角线）的数据元素，共占用n(n+1)/2个元素空间。
3.对称矩阵的存储结构：
可以将行序为主序将元素存放在一个一维数组sa[n(n+1)/2]中。

2.三角矩阵
【特点】对角线以下（或者以上）的数据元素（不包括对角线）全部为常数c。

存储方法：重复元素c共享一个元素存储空间，共占用n(n+1)/2+1个元素空间

3.对角矩阵（带状矩阵）
【特点】在nxn的方针中，所有非零，所有非零元素集中在主对角线为中心的带状区域中，区域外的值全为0，则称为对角矩阵。

4.稀疏矩阵：设mxn的矩阵中t个非零元素。
稀疏矩阵的链式存储结构：十字链表
优点：他能灵活地插入因运算而产生新的非零元素，删除因运算而产生的新的零元素，实现矩阵的各种运算。
在十字链表中，矩阵的每一个非零元素用一个结点表示，该结点除了（row，col，value）以外，还有两个域：

• right：用于链接同一行中的下一个非零元素。
• down：用以链接同一列的下一个非零元素。