离散数学复习知识点（部分）

离散数学复习知识点

第1章 命题逻辑的基本概念

1. 命题：非真即假的陈述句
2. 真值：作为命题的陈述句所表达的判断结果
3. 真值只取两个值：真或假
4. 简单命题（原子命题）：不能被分解成更简单的命题
5. 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的命题
6. 悖论：既不能为真，也不能为假的陈述句
7. 否定联结词¬：非
8. 合取联结词∧：和、与、既……又……、不但……而且……、虽然……但是……、一面……一面
9. 析取联结词∨：或（相容或、排斥或）
10. 蕴涵联结词p→q：如果p则q；只要q就q；因为p所以q；p仅当q；只有q才p；除非q才p；除非q否则非p
11. 等价联结词：当且仅当；充分必要
12. 合式公式
13. 真值表
14. 成真赋值、成假赋
15. 重言式

第2章 命题逻辑等值演算

1. 等值式：A,B构成的等价为重言式，记作
2. 16组等值式（双重否定、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论）
3. 析取范式：由有限个简单合取式的析取构成的命题公式称作析取范式（p∧q）∨（¬p∧q）
4. 合取范式：由有限个简单析取式的合取构成的命题公式称作合取范式（p∨q）∧（¬p∨q）
5. 主析取范式：所有简单合取式都是极小项（成真赋值）mi的析取范式mi∨mj∨……
6. 主合取范式：所有简单析取式都是极大项（成假赋值）Mi的合取范式Mi∧Mj∧……

第3章 命题逻辑的推理理论

1. 推理：若对于A1，A2，……，Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1∧A2∧……∧Ak为假，或者A1∧A2∧……∧Ak为真时B也为真，则称由前提A1，A2，……，Ak推出结论B的推理是有效的或是正确的，并称B为有效的结论。
2. 9条推理定律（附加律、化简律、假言推理、拒取式、析取三段论、假言三段论、等价三段论、构造性二难、破坏性二难）+24个等值式
3. 自然推理系统（附加前提证明法，归谬法）

第6章 集合代数

1. 集合、元素
2. 包含、子集、真子集、相等、空集、n元集、m元子集、幂集P（A）、全集
   集合运算：并集、交集、相对补集、对称差集、绝对补集、广义并、广义交
3. 文氏图
4. 包含排斥原理

第7章 二元关系

1. 笛卡尔积
2. 二元关系（关系）：集合非空，且它的元素都是有序对；或集合是空集
3. 常用关系：空关系、全域关系、小于等于关系、整除关系、包含关系
4. 关系的表达方式：集合表达式、关系矩阵、关系图
5. 关系运算：定义域、值域、域、逆运算、右复合、限制、像、幂运算
6. 关系的性质：自反、反自反、对称、反对称、传递
7. 关系的闭包：自反闭包、对称闭包、传递闭包（Warshall算法）
8. 等价关系：R是自反的、对称的、传递的
9. 等价类：[1]=[4]=[7]={1,4,7}
10. 商集：A/R={{1，4，7}，{2，5，8}，{3，6}}
11. 划分
12. 偏序关系：自反的、反对称的、传递的
13. 哈斯图

第14章 图的基本概念

1. 有向图、无向图
2. n阶图、零图、平凡图、标定图
3. 简单图
4. 度：称v作为边的端点的次数为v的度数
5. 悬挂顶点、悬挂边、孤立点
6. 度数列
7. 握手定理：在任何无向图中，所有顶点的度数之和等于边数的2倍。在任何有向图中，所有顶点的度之和等于边数的2倍；所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。
8. 可图化、可简单图化
9. 同构图、n阶完全图、n阶竞赛图、子图、母图、导出子图、补图
10. 简单通路（边各异）、初级回路（点各异、边各异）
11. 连通图
12. 连通分支数
13. 点割集、边割集、割点、割边（桥）
14. 点连通度κ（G）、边连通度λ（G）
15. 二部图
16. 关联矩阵、邻接矩阵、可达矩阵

第15章 欧拉图与哈密顿图

1. 欧拉图：通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路。
2. 费来勒算法（Fleury）求欧拉图
3. 哈密顿图：经过图中所有顶点一次且仅一次的回路。
4. Dijkstra标号法（求最短路径）

第16章 树

1. 无向树：连通无回路的无向图m=n-1
2. 生成树、最小生成树（避圈法）
3. 有向树：若有向图的基图是无向树，则称这个有向图为有向树。
4. 根树：一个顶点入度为0，其余顶点入度为1的有向树。
5. 树根、内点、分支点、树高、家族树、祖先、后代、父亲、儿子、兄弟
6. r叉树、r叉树正则树、r叉树完全正则树
7. 2叉树、根子树、左子树、右子树
8. 最优2叉树（Huffman算法）
9. 最佳前缀码
10. 行遍（周游、遍历）、中序行遍法（左根右）、前序行遍法（根左右）、后序行遍法（左右根）
11. 波兰符号法（前缀符号法）、逆波兰符号法（后缀符号法）