计算机图形学笔记九：Geometry1（几何基本表示方法）

1.几何类型

1.1隐式几何（Implicit）

定义：不会具体告诉点的位置，只给出几何中的点的关系，满足该关系的就是该几何图形。
优势：可以很方便推出一个点和几何图形的关系（能够轻松判断光线与物体是否相交）如下图：

劣势：难以根据方程式推断出几何图形的位置样貌，如下图：

1.2显式几何（Explicit）

方法一，直接给出几何的位置；
方法二，通过via parameter mapping（参数映射）的方式给出：

没有直接给出点x，y，z的坐标，但是已知u，v的取值范围以及映射关系( u , v ) → ( x , y , z ) ，那么只需要将所有的u，v代入就可知道所有位于图形上的点的坐标。
优势：采样很简单，将所有的UV代入就能得到所有的点了，如下图：

劣势：不易于判断一个点和几何图形之间的关系，如下图：

2.隐式几何的表示方法

2.1数学公式法（Algebraic Surfaces）

容易判断一个点和几何图形之间的关系

2.2实体几何法（CSG）(Constructive Solid Geometry)

即布尔运算，通过对简单的图形计算出更为复杂的图形

2.3距离函数法（Distance Functions）

为空间中的任意一点到几何中的点定义一个最小距离（该距离可+可-），就是将两个图先逐渐融合之后，再恢复到原图像空间

定义空间中一点到几何上一点的最小距离，这个距离为正，则代表在几何外；为负，则代表在几何内；为0，则代表在物体表面：

上面一行是需要融合的两个图像，下面一行是各自对应的SDF图像，通过一系列运算后（本例为加法）可以得到最右侧图像，对应的SDF也是，生成新的内外位置和表面位置（正的新范围，负的新范围，0的新位置）

2.4水平集法(Level Set)

思想和距离函数其实是一致的，只不过使用了网格图的形式来表示，其中f(x)=0的地方就是表示物体的表面，同理可以寻找f(x)=0.3等等的边界线，只不过表示的不是物体表面：

2.5分型几何法(Fractals)

即物体的一部分和整体十分相似（可以理解成递归操作，亦或是雪花的构成，细看六边形的雪花的其中一边，其仍然是较小的六边形构成的，再细看仍然由由更小的六边形构成

3.显式几何的表示方法

3.1点云（Point Cloud）

用一堆点来组成物体，只要点与点之间的距离足够小，就不容易看到缝隙，进而组成一个连续的物体表面（用一个列表存储这些点的坐标）

3.2多边形网格（Polygon Mesh）

在图形学中最为广泛的应用，由若干个三角形面或四边形面组成物体表面。

3.3The Wavefront Object File (.obj)

区别于编译软件编译出来的.obj文件。在3D中的.obj文件是一个文本文件，只是把一堆点、法线、纹理坐标分开表示，然后再组织起来形成的模型。
如下图描述了一个立方体：