动态规划-斐波那契数列（爬楼梯）

爬楼梯

// 解法1，递归解法，时间复杂度为O(2^n)，会超时
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
// 解法2，递归解法，开辟一个长度为n的数组作为备忘录存放已经计算的结果，时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
    public int climbStairs(int n) {
        return climbStairs(n, new int[n + 1]);
    }
    
    public int climbStairs(int n, int[] mem) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        if (mem[n] != 0) {
            return mem[n];
        }
        mem[n] = climbStairs(n - 1, mem) + climbStairs(n - 2, mem);
        return mem[n];
    }
// 解法3，动态规划，dp(n) = dp(n-1)+dp(n-2)
    // 初始条件，dp(1) = 1，dp(2) = 2
    // 数组压缩
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        int a=1,b=2,c=0;
        for (int i = 3; i <=n; i ++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }