[报告]codeforces 175d Plane of Tanks: Duel

Abstract

codeforces 175d Plane of Tanks: Duel

dp 概率 乱搞

Source

http://codeforces.com/problemset/problem/175/D

Description

战车少女互殴

两辆战车对战，战车有如下属性：hp，射击时间间隔，击中目标概率，伤害值范围（判定击中目标后等概率选一个范围内的值作为给目标的伤害）。hp降为0战车就不能打了。所以这是一个dnd世界

求第二辆车被摧毁的概率。

Solution

我见过的最没节操的概率题……

一开始设计的状态为f(hp0, hp1, t)表示已知当前第一辆车hp为hp0，第二辆车为hp1，时刻为t的时候第二辆车被摧毁的概率。有效的t实际上最大只有lcm(t[0], t[1])，里面还有很多是没用的可以离散化掉。但这样做的markov链是有环的，需要高斯消元。但是状态数实在太多高斯消元肯定超时……

然后就yy了很久，实在想不出来了，去看题解……

题解表示：对于两边根本打不中（击中目标概率为0）的情况特判。否则记f[i][j]表示当前战车i还剩j的hp的概率，模拟整个过程，直到某一边还存活的概率<EPS……

Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;



const double EPS = 1e-7;



int hp[2], dt[2], l[2], r[2], pi[2];

double p[2], a[2];

double f[2][222];

int t[2];



void update(int i) {

    int j, k;

    f[i][0] = 0;

    for (j = 1; j <= hp[i]; ++j) {

        double h = f[i][j]*(1-p[!i])/(r[!i]-l[!i]+1);

        f[i][j] *= p[!i];

        for (k = l[!i]; k <= r[!i]; ++k)

            f[i][max(0, j-k)] += h;

    }

    for (a[i]=0, j=1; j <= hp[i]; ++j)

        a[i] += f[i][j];

}



int main() {

    int i, j, k, d;

    for (i = 0; i < 2; ++i) {

        cin>>hp[i]>>dt[i]>>l[i]>>r[i]>>pi[i];

        p[i] = pi[i]/100.0;

    }

    if (pi[0]==100) return puts("0"), 0;

    else if (pi[1]==100) return puts("1"), 0;

    a[0] = a[1] = f[0][hp[0]] = f[1][hp[1]] = 1;

    double ans = 0;

    for (; a[0]>EPS && a[1]>EPS; ) {

        i = t[0]<=t[1]?0:1;

        t[i] += dt[i];

        update(!i);

        if (i==0) ans += a[0]*f[1][0];

    }

    printf("%.6f\n", ans);

    return 0;

}