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数学与她的

文章目录

  • 定义域
    • 函数的定义域：
    • 一般地
    • 复合函数求解
    • 极值，单调性综合考题：

定义域

函数的定义域：

求定义域的原则性问题（通用）
  • 分母不为0
  • 偶次根式的被开方式为非负（ ≥ 0 ） 偶次根式的被开方式为非负（\geq0） 偶次根式的被开方式为非负（≥0）
  • 对数式中真数为正数(X>0)
  • 反正弦，反余弦中 X ∈ [ − 1 , 1 ] X\in[-1,1] X∈[−1,1]
  • 初等函数的定义域取每部分的交集

由基本初等函数进行有限次四则运算而成
①常函数
②幂函数
③指数函数
④对数函数
⑤三角函数

判断函数的奇偶性

奇函数=f(x)= -f(-x)
偶函数=f(x)=f(-x)

一般地

奇+奇=奇
奇x奇=偶
奇x偶=奇
偶+偶=偶
偶X偶=偶
奇+偶=非奇非偶

复合函数求解

①求f(x)

换元法（通用）
配凑法（常用于三角函数）

②分解复合函数

内部函数的值域=外部函数的定义域

内部函数的值域
y的取值范围

外部函数的定义域
x的取值范围

逆运算的过程=由外→内  一次分解直到分无可分为止

极值，单调性综合考题：

对单调性的理解：

x 1 , x 2 ∈ D , 若 x 1 < x 2 ≫ f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 则 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D,若x_{1}x1​,x2​∈D,若x1​<x2​≫f(x1​)<f(x2​)则f(x)单递增
x 1 , x 2 ∈ D ，若 x 1 < x 2 ≫ f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 则 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D，若x_{1}x1​,x2​∈D，若x1​<x2​≫f(x1​)<f(x2​)则f(x)单递减

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