九度OJ 1480 最大上升子序列和 -- 动态规划

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1480

题目描述:

一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入:

输入包含多组测试数据。
每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出:

对于每组测试数据,输出其最大上升子序列和。

样例输入:
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出:
18
来源:
2012年北京大学计算机研究生机试真题
状态 dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和。

状态转移方程dp[i] = max(dp[j]) + data[i], 1 <= j < i, 且data[j] < data[i]

#include <stdio.h>
  
int N;
int data[1001];
int dp[1001];
  
int MIS(){
    int i, j;
    int max;
    for (i = 1; i <= N; ++i){
        dp[i] = data[i];
        for (j = 1; j < i; ++j){
            if (data[i] > data[j] && dp[i] < dp[j] + data[i]){
                dp[i] = dp[j] + data[i];
            }
        }
    }
    max = -1;
    for (i = 1; i <= N; ++i){
        if (max < dp[i])
            max = dp[i];
    }
    return max;
}
  
int main(void){
    int i;
    while (scanf("%d", &N) != EOF){
        for (i = 1; i <= N; ++i){
            scanf("%d", &data[i]);
        }
        printf("%d\n", MIS());
    }
  
    return 0;
}



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