VRP|Sequence or set optimization?

文章概述

本文研究了车辆路径问题的启发式方法，特别是序列优化和集合优化。通过实验比较了不同搜索空间下的解决方案质量和计算时间。结果表明，在搜索空间SA中的搜索可以得到更高质量的解决方案，但计算时间较长。而在搜索空间SB k中，随着k的增加，解决方案质量和计算时间都有所提高。作者还介绍了一种名为"tunneling"的引导策略，用于在搜索历史中指导搜索，以发现更好的解决方案。

在20世纪90年代及之后局部搜索和元启发式算法的发展中，Assignment和Sequencing优化开始得到更好的整合。Relocate、Swap、2-opt*等经典移动及其相似变体使得可以优化这两个决策子集。相应的邻域搜索方法构成了绝大多数最先进算法的基础。Petal算法经受住了时间的考验，高质量的路径现在是从元启发式的局部最小值中提取出来，而不是预先枚举。

这些技术在传统局部搜索以及统一混合遗传搜索（UHGS）中的结合显著提高了解决方案的准确性。对于令人惊讶地小的实例，甚至找到了新的最佳解决方案。总体而言，该研究允许更好地评估序列和分配优化的影响，提出了结合这两个决策集的优化的新方法，并为CVRP及其变体开辟了有希望的研究前景。

研究背景

本篇文章的研究背景是车辆路径问题（Vehicle Routing Problems，VRP）。VRP是一个经典的组合优化问题，涉及到在给定一组客户需求和车辆容量的情况下，如何有效地安排车辆的路径，以满足所有客户需求并最小化总体成本。VRP在物流和运输领域具有重要的应用价值，因此对于解决VRP问题的有效算法和启发式方法的研究具有重要意义。

本文的研究目的是探讨在解决VRP问题时，是使用序列优化（Sequence Optimization）还是集合优化（Set Optimization）的启发式方法更为有效。序列优化方法将车辆路径表示为顺序的客户访问序列，而集合优化方法将车辆路径表示为客户访问的集合。作者通过实验比较了两种方法在不同参数设置下的解决效果，以及它们在不同问题实例上的表现。研究结果可以为解决VRP问题提供指导，并为进一步改进VRP算法提供参考。

研究思路

本研究的研究问题是关于车辆路径问题的启发式方法：序列优化还是集合优化。研究目的是找到一种有效的方法来解决车辆路径问题，并比较序列优化和集合优化两种方法的优劣。

研究采用了局部搜索算法来解决车辆路径问题。首先，通过实验测试了不同参数k对算法的计算时间和解决质量的影响。实验结果表明，在搜索空间SA中的搜索可以得到更高质量的解决方案，但计算时间较长。而在搜索空间SB k中，随着k的增加，解决质量和计算时间都有所提高。因此，研究建议在搜索空间SB k中选择适中的k值，以在计算时间和解决质量之间取得平衡。

此外，研究还引入了一种名为"tunneling"的策略来改进算法的搜索行为。该策略利用全局内存中保存的历史搜索信息，指导搜索过程朝着有前景或未探索的搜索空间区域进行。具体而言，当局部搜索算法找到一个新的路径时，如果该路径在全局内存中没有找到匹配项，算法会使用之前搜索过的最佳路径来引导当前搜索，以加强对已知高质量路径附近的搜索，同时不妨碍发现更好的路径配置。

综上所述，本研究通过实验和引入"tunneling"策略，解决了车辆路径问题的启发式方法选择和搜索效率的问题，提出了一种在计算时间和解决质量之间取得平衡的解决方案。

研究结果

这篇文章的研究思路是通过在客户到车辆分配和每个路线的排序选择这两个决策集合中引入一种基于动态规划程序的中间搜索空间，以在计算效率和强化之间找到折衷。作者提出了加速技术、内存结构和连接技术，以实现快速探索。作者设计了一种隧道策略，通过在传统局部搜索中结合这些技术的组合来重新塑造搜索空间，从而推进算法的进展。统一的混合遗传搜索 (UHGS) 提高了解决方案的准确性，针对意外小的实例找到了新的最佳解。本文提出了更好地评估序列和分配优化的影响，提出了组合这两个决策集合的新方法，并为CVRP及其变体开启了有前景的研究方向。

根据文章的描述，作者进行了一系列实验来研究车辆路径问题的启发式算法。以下是每个步骤的研究结果：

1. 初始实验：作者在SA和SB k（k ∈ {0, . . . , 9}）上测试了局部搜索算法，并观察了其计算时间随参数k的增加而增加的情况。结果显示，SA空间的搜索时间明显较长，但解的质量较高，而SB k空间的搜索时间随着k的增加而增加，解的质量也随之提高。

2. 基于实例的实验：作者使用了Uchoa等人（2017）的100个基准实例，对方法进行了20次不同随机种子的运行。结果显示，SB k空间的搜索在解的质量和计算时间方面都比SA空间更具优势。当k增加时，解的质量和计算时间都有所提高。

3. 不同平均顾客数量的子集实验：作者对具有不同平均路线顾客数量的实例子集进行了分析。结果显示，对于顾客数量较少的实例，SB k和SA空间的搜索结果差异不大。但对于顾客数量较多的实例，SB k空间的搜索结果明显优于SA空间。

总体而言，实验结果支持了作者的假设，即SB k空间的搜索在解的质量和计算时间方面具有优势。此外，实验还表明，随着k的增加，解的质量和计算时间都有所提高，但增加到最大路线大小的情况下，计算时间将变得不可行。

研究结论与讨论

1. 研究结论：本文的研究结论是，在车辆路径问题中，通过在序列空间和集合空间中进行搜索优化，可以获得更好的解决方案质量。在序列空间中进行搜索可以得到更高平均质量的解决方案，但需要更长的计算时间。而在集合空间中进行搜索可以在较短的计算时间内获得较好的解决方案质量。
   
   2. 研究的创新性：本研究的创新性在于提出了在序列空间和集合空间中进行搜索优化的方法，并通过实验证明了这两种方法的优势和劣势。此外，研究还探讨了不同参数设置和动态移动过滤器对搜索结果的影响，为进一步优化车辆路径问题的解决方案提供了新的思路。
   
   3. 研究的不足之处：本研究的不足之处在于仅针对特定的实例进行了实验，可能无法完全代表所有车辆路径问题的情况。此外，研究中的方法和参数设置可能还有改进的空间，需要进一步研究和优化。
   
   4. 研究展望：基于本研究的结果，可以进一步探索以下研究方向：
   - 进一步优化参数设置和动态移动过滤器，以提高搜索效率和解决方案质量。
   - 探索其他搜索空间和搜索方法，以寻找更好的解决方案。
   - 研究如何将本研究中的方法应用于实际车辆路径问题，并进行实际案例的验证和评估。
   
   5. 研究意义：本研究的理论意义在于提出了在车辆路径问题中使用序列空间和集合空间进行搜索优化的方法，并对其进行了实证研究。实践意义在于为解决实际车辆路径问题提供了新的思路和方法，可以帮助优化物流和运输等领域的相关工作。

在不牺牲时间的情况下，如何充分利用更大的搜索空间仍存在许多研究方向。一种可能的方式是只在特殊情况下，在选择的一小部分有希望的解决方案（例如，在搜索过程中的每个最优解）中使用搜索算法。此外，还可以通过提出快速的下界评估方法，对路径成本进行过滤，以减少需要评估的移动数量，从而减少大量计算资源的使用。而且，可以开展研究以开发一种专门针对从局部搜索产生的数量庞大的小规模路径的特殊TSP求解方法，从而充分利用当前最优解的信息。此外，还可以将提出的方法应用于其他CVRP的变种，研究对分配和排序两个决策集的优化方法，从而为CVRP及其变种开辟新的研究前景。