[Puzzle] 蚂蚁路线碰撞问题

有这么一道题目, 看下面的图, 假设有一条直线, 每个叉叉上有一只蚂蚁, 它们会随机选择一个方向, 向前或者向后移动, 每次走一格, 前进中当两只蚂蚁相遇, 它们会掉头, 问: 全部蚂蚁都走出去的最长和最短步数;

最短步数很明显...只要方向对了, 就是11;

最长呢...在看到问题时脑子里第一个反应是: 没有储存对这类问题的算法, 然后开始模拟蚂蚁行进路线, 发现可能性太多, 简直就是一个分子碰撞大混乱的情形...比如 3向右, 7向左, 11向左, 那样3和7碰撞, 7调头, 会和11碰撞, 然后在调头...脑子内存不够模拟...

然后我准备写一下代码:

// 蚂蚁路线问题: 一条直线上多只蚂蚁, 相遇则反转方向, 计算最长爬行距离

int pts[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

            16,17,18,19,20,21,22,23,24,25};

class Ant {

public:

    Ant(int p, int d): m_pos(p),m_direction(d) {}

    void move(int x) {

        if(m_direction > 0)

            m_pos += x;

        else

            m_pos -= x;

    }

    void turnBack() {

        m_direction *= -1;

    }



    int m_pos;

    int m_direction;

};



Ant firstMeet(const QList <Ant>& list) {

    // all the ants always ascending order

    Ant a = list.first();

    for (int i = 1; i < list.size(); i++) {

        if(a.m_pos == list[i].m_pos)

            return a;

    }

}



void path() {

    QList <Ant> aList;

    Ant a1(3, 1); aList.append(a1);

    Ant a2(7, 1); aList.append(a2);

    Ant a3(11, 1); aList.append(a3);

    Ant a4(16, -1); aList.append(a4);

    Ant a5(20, -1); aList.append(a5);



    bool antsLeave = false;

    while (antsLeave) {



    }

}

花了几分钟写到这里的时候, 停下来考虑要给Ant id, 给各种方向做所有的情况遍历...考虑有不只一对蚂蚁同时相遇的情况等等等等...我突然醒悟了....这不是程序题目, 如果你脑洞大一些, 就能明白, 最大值就是那个离开目标最远的蚂蚁要走的步数, 这里是22, 不劳烦计算机把所有case尝试一遍了;