等价无穷小替换及其习题 笔记

等价无穷小替换https://www.bilibili.com/video/BV1eU4y1F7W4/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.1

幂函数等价无穷小替换尤为重要

下列基本公式及其定理：

在求极限x趋于0，洛必达前先看有没有等价无穷小替换的机会

推广形式：

注意：看x趋于什么，替换为无穷小才可

 x趋于无穷，1/x才能趋于0，无穷小替换才能应用于sin1/x

对于不在公式里面的替换，x趋于0时就自己等价自己

变形使用：

 

 当x趋于一个数，让他整体趋于0，就可以等价替换，但要注意你替换的那个数需要满足与趋近的数值相等。

相关例题：

（重点）

使用条件：

 注意替换乘积因子只是换其中一个

特殊条件（加减替换）

在定义注意是α除β，也是α±β，所以在这个例题中x的三次方就不用看，α=tanx，β=sinx，既然等于1，就不成立α-β的操作。在不用洛必达情况下就得转个形式进行等价无穷小替换。

补充例题：

除了如果不满足除了变换还应该学会拆分：

 （一般加减无穷小替换挺多情况都会满足的）

适用极限类型

 可以洛必达，但是会复杂，所以在使用洛必达之前，应用等价无穷小进行一个简化，后面洛必达的过程会大大缩短你的计算。

在满足这个式子时，f(x)趋于0、g(x)趋于无穷，才能应用

 后面两个不常用就大致看看：

洛必达和等价无穷小的搭配使用 

1.通分

2.分母乘积等价无穷小

3.洛必达

4.再次同除等价无穷小