杭电 2048 错排问题

题目来源 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

神、上帝以及老天爷

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1

2

Sample Output

50.00%

思路：

一开始看到问题我就懵了，这个好像是排列组合的问题好多情况啊觉得，自己想了好久没有想到怎么做，被迫看了一下discuss，然后发现有个什么错排公式；然后自己百度了一下错排公式；具体可以看下它是这样子说的

错排问题

n个有序的元素应有n!个不同的排列，如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排；有的叫重排。

如，1 2的错排是唯一的，即2 1。1 2 3的错排有31 2，2 3 1。这二者可以看作是1 2错排，3分别与1、2换位而得的。

递归关系

为求其递推关系，分两步走：

第一步，考虑第n个元素，把它放在某一个位置，比如位置k，一共有n-1种放法；

第二步，考虑第k个元素，这时有两种情况：（1）把它放到位置n，那么对于除n以外的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，所以剩下n-2个元素的错排即可，有

Dn-2种放法；（2）第k个元素不放到位置n，这时对于这n-1个元素的错排，有Dn-1种放法。

根据乘法和加法法则，综上得到Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)

特殊地，D1=0,D2=1;

看不懂也没有关系 这里有个很详细的解释 点我

现在有了错排公式后，这个题目就可以很简单的解决了

这里有两点是我学到的

1 对于这些递归解决的问题构造递归函数会占好多内存空间；可以改成数组赋值这样会快很多；

2 对于斐波那契数列递归到后面数值会很大；所以要把数组定义为 long long

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代码如下：

# include

long long JC (int i);

int main ()

{

int n=0,i=1;

long long a[25]={0,0,1};

for (i=3;i<=20;i++)

a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

scanf ("%d",&n);

while (n--)

{

scanf ("%d",&i);

printf ("%.2lf%%\n",(double)a[i]/JC(i)*100);

}

return 0;

}

long long JC (int i)

{

long long sum=1;

for (int j=2;j<=i;j++)

sum*=j;

return sum;

}

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