怎样解题-波利亚

首先，你必须弄清问题

未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？

其次，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划

你以前见过这个问题吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它嘛？你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义去。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其他部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会有怎样的变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适用于确定未知数的其他未知数和新已知数彼此更接近？你是否利用了所有已知数据？你是否利用了所有条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

再次，实行你的计划

实现你的求解计划，检验每一个步骤。你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

最后，验算所得到的解

你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？你能不能把这结果或方法用于其他问题？