UVA 11090 Going in Cycle!! 环平均权值（bellman-ford，spfa，二分）

 

 

 

题意：给定一个n个点m条边的带权有向图，求平均权值最小的回路的平均权值？

 

思路：首先，图中得有环的存在才有解，其次再解决这个最小平均权值为多少。一般这种就是二分猜平均权值了，因为环在哪也难以找出来，还有可能是一条边属于多个环。对于每个猜到的平均值，如果对应环的存在，那么这个环的每条边的权减去这个平均值之后，用spfa算法就能判断其是否有环的存在即可。

　　假设环上各边权值为：w1+w2+...+wk。

　　式子：w1+w2+...+wk<k*even   相当于   (w1-even)+(w2-even)+...(wk-even)< 0。即更新完边权后应i该是有环存在的。

　　对于猜测的平均权值mid，如果不能找到环，则说明mid应该更大。

 

 

 

 

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define LL long long

 3 #define pii pair<int,int>

 4 #define INF 0x7f7f7f7f

 5 using namespace std;

 6 const int N=60606;

 7 vector<int> vect[N];

 8 struct node

 9 {

10     int from,to;

11     double cost;

12     node(){};

13     node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){};

14 }edge[N];

15 int edge_cnt;

16 int big, small;

17 void add_node(int from,int to,double cost)

18 {

19     edge[edge_cnt]=node(from, to, cost);

20     vect[from].push_back(edge_cnt++);

21 }

22 

23 int inq[N], cnt[N];

24 double dist[N];

25 bool spfa(int n, double q)

26 {

27     memset(inq,0,sizeof(inq));

28     memset(cnt,0,sizeof(cnt));

29     deque<int> que;

30     for(int i=1; i<=n; i++)    dist[i]=0.0, inq[i]=1, que.push_back(i); //因为是判断负环的，所以dist初始化为0即可。

31     while(!que.empty())

32     {

33         int x=que.front();que.pop_front();

34         inq[x]=0;

35         for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)

36         {

37             node e=edge[vect[x][i]];

38             if(dist[e.to]>dist[x]+e.cost-q  )

39             {

40                 dist[e.to]=dist[x]+e.cost-q ;

41                 if(!inq[e.to])

42                 {

43                     inq[e.to]=1;

44                     que.push_back(e.to);

45                     if(++cnt[e.to]>n)

46                         return true;

47                 }

48             }

49         }

50     }

51     return false;

52 }

53 

54 double cal(int n)

55 {

56     double l=small, r=big, ans=0.0;

57     while(r-l>1e-3)

58     {

59         double mid=(l+r)/2;

60         if( spfa(n, mid) )  r=mid;    //有负环

61         else               l=mid;

62     }

63     return l;

64 }

65 

66 int main()

67 {

68    // freopen("input.txt", "r", stdin);

69     int n, m, t, a, b, c, j=0;

70     cin>>t;

71     while(t--)

72     {

73         scanf("%d%d",&n,&m);

74         edge_cnt=0;

75         for(int i=0; i<=n; i++)    vect[i].clear();

76         memset(edge,0,sizeof(edge));

77         big=0;

78         small=INF;

79 

80         for(int i=0; i<m; i++)

81         {

82             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

83             add_node(a,b,c);

84             small=min(small,c);

85             big=max(big, c);

86         }

87         if( !spfa(n, big+1) ) printf("Case #%d: No cycle found.\n", ++j);

88         else    printf("Case #%d: %.2f\n", ++j, cal(n));

89     }

90     return 0;

91 }

AC代码