折半查找习题解答
1、本节的折半查找算法有一个特点：如果待查找的元素在数组中有多个则返回其中任意一个，以本节定义的数组int a[8] = { 1, 2, 2, 2, 5, 6, 8, 9 };为例，如果调用binarysearch(2)则返回3，即a[3]，而有些场合下要求这样的查找返回a[1]，也就是说，如果待查找的元素在数组中有多个则返回第一个。请修改折半查找算法实现这一特性。
//By LYLtim
#include<stdio.h>
#define LEN 8
int a[LEN] = { 1, 2, 2, 2, 5, 6, 8, 9 };
int Search(int k)
{
int start = 0, end = LEN -1;
while (start <= end) {
int mid = (start + end) >> 1;
if (k < a[mid])
end = mid -1;
else if (k > a[mid])
start = mid +1;
else {
while (a[mid-1] == a[mid]) mid -= 1;
return mid;
}
}
return -1;
}
int main(void)
{
printf("%d\n",Search(2));
return 0;
}
2、编写一个函数double mysqrt(double y);求y的正平方根，参数y是正实数。我们用折半查找来找这个平方根，在从0到y之间必定有一个取值是y的平方根，如果我们查找的数x比y的平方根小，则x2<y，如果我们查找的数x比y的平方根大，则x2>y，我们可以据此缩小查找范围，当我们查找的数足够准确时（比如满足|x2-y|<0.001），就可以认为找到了y的平方根。
//By LYLtim
double mysqrt(double y)
{
double l = 0, r = y, x;
while (r - l > 0.000001) {
x = (l + r) / 2;
if (x * x > y) r = x;
else l = x;
}
return (l + r) / 2;
}
3、编写一个函数double mypow(double x, int n);求x的n次方，参数n是正整数。最简单的算法是：
double product = 1; for (i = 0; i < n; i++) product *= x;
这个算法的时间复杂度是Θ(n)。其实有更好的办法，比如mypow(x, 8)，第一次循环算出x·x=x2，第二次循环算出x2·x2=x4，第三次循环算出4·x4=x8。这样只需要三次循环，时间复杂度是Θ(lgn)。思考一下如果n不是2的整数次幂应该怎么处理。
1 // 递归版 By LYLtim 2 double mypow(double x, int n) 3 { 4 if (n == 1) return x; 5 else { 6 double tmp = mypow(x, n >> 1); 7 tmp *= tmp; 8 if (n & 1) 9 return tmp * x; 10 else 11 return tmp; 12 } 13 }
1 // 非递归版 By LYLtim 2 double mypow(double x, int n){ 3 double s = 1; 4 while (n) { 5 if (n & 1) s *= x; 6 x *= x; 7 n >>= 1; 8 } 9 return s; 10 }