zoj 1654 Place the Rebots 最大独立集转换成二分图最大独立边（最大匹配）

题意

　　N*M矩阵，有空地('o')、草地('*')、墙('#‘)，机器人能攻击到上下左右，不被墙挡住的方位。

并且机器人只能被放置在空地上。问能放置的最大数量机器人，相互间不能攻击到。

 

解题思路

　　对于所有空地，能够攻击到的相互之间冲突，即可连接成边，然后题目就转换成了 最大独立集问题。

但是本题 顶点数量为 50*50 = 2500， 果断TLE。

　　另外我们可以发现，通过

　　　　将每一行相互攻击到的空格位置看成一个点，这些点命名为 {A}

　　　　将每一列相互攻击到的空格位置看成一个点，这些点命名为 {B}

　　则图就转换了二分图， 对于 顶点集 {A} 与 {B} 而言， 之间存在共用的空格，则其相互间存在冲突，则当前点只能放一个机器人。

则通过将其连边， 那么问题就转换成了求 没有公共顶点的最大边集（最大匹配）。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>



const int N = 51;



char mp[N][N];

int n, m;

int row,col,r[N][N],c[N][N];

bool g[N*N][N*N];

int ma[N*N], mb[N*N];

bool vis[N*N];



void init(){

    memset(r,0,sizeof(r));

    memset(c,0,sizeof(c));

    memset(g,0,sizeof(g));

    row = col = -1;

    bool flag = false;

    for(int i = 0; i < n; i++){

        flag = false;

        for(int j = 0; j < m; j++){

            if( mp[i][j] == 'o' ){

                if(!flag) ++row;

                r[i][j] = row, flag = true;

            }    

            else if( mp[i][j] == '#' ) flag = false;

        }    

    }

    for(int j = 0; j < m; j++){

        flag = false;

        for(int i = 0; i < n; i++){

            if( mp[i][j] == 'o' ){ 

                if( !flag ) ++col;

                c[i][j] = col, flag = true;

            }    

            else if( mp[i][j] == '#' ) flag = false;

        }    

    }

    col++; row++;

    for(int i = 0; i < n; i++)

        for(int j = 0; j < m; j++)

            if( mp[i][j] == 'o' )

                g[ r[i][j] ][ c[i][j] ] = 1;

}



int path( int u ){

    for(int v = 0; v < col; v++){

        if( g[u][v] && !vis[v] ){

            vis[v] = 1;

            if( ma[v] == -1 || path( ma[v] ) ){

                ma[v] = u; mb[u] = v;

                return 1;    

            }

        }

    }    

    return 0;

}

void MaxMatch(){

    memset( ma,0xff,sizeof(ma));

    memset( mb,0xff,sizeof(mb));

    int res = 0;

    for(int i = 0; i < row; i++){

        if( mb[i] == -1 ){

            memset( vis, 0, col*sizeof(int));    

            res += path( i );

        }

    }    

    printf("%d\n", res );

}

int main(){

    int T;

    scanf("%d", &T);

    for(int Case = 1; Case <= T; Case++){

        scanf("%d%d", &n,&m);

        for(int i = 0; i < n; i++)

            scanf("%s",mp[i]);

        printf("Case :%d\n", Case);

        init();

        MaxMatch();

    }    

    return 0;

}