【BZOJ2038】【莫队】小z的袜子

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Hint

Source

2009国家集训队

【分析】

虽然很简单，但是还是抱着认真的心态做了。( 你就是来帖诗的)

  1 /*

  2 清代纳兰性德

  3 《长相思·山一程》

  4 山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。

  5 风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。

  6 */

  7 #include <iostream>

  8 #include <cstdio>

  9 #include <algorithm>

 10 #include <cstring>

 11 #include <vector>

 12 #include <utility>

 13 #include <iomanip>

 14 #include <string>

 15 #include <cmath>

 16 #include <queue>

 17 #include <assert.h>

 18 #include <map>

 19 #include <ctime>

 20 #include <cstdlib>

 21 #include <stack>

 22 #include <set> 

 23 #define LOCAL

 24 const int INF = 0x7fffffff;

 25 const int MAXN = 80000  + 10;

 26 const int maxnode = 20000 * 2 + 200000 * 20;

 27 const int MAXM = 50000 + 10;

 28 const int MAX = 100000000;

 29 using namespace std;

 30 int unit;

 31 struct DATA{

 32        int l, r;

 33        int order;

 34        bool operator < (const DATA &b)const{

 35             if (b.l / unit != l / unit) return l / unit < b.l / unit;

 36             return r < b.r;

 37        }

 38 }q[MAXM + 10];

 39 struct ANS{

 40        long long a, b;

 41 }Ans[MAXM];

 42 int n, m;

 43 long long cnt[MAXM], data[MAXM];

 44 

 45 void init(){

 46      

 47      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

 48      scanf("%d%d", &n, &m);

 49      unit = (int)sqrt(n * 1.0);

 50      for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &data[i]);

 51      for (int i = 1; i <= m; i++){

 52          scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);

 53          q[i].order = i;

 54      } 

 55      sort(q + 1, q + 1 + m);

 56 }

 57 long long gcd(long long a, long long b){return b == 0? a: gcd(b, a % b);}

 58 void work(){

 59      if (m == 0) return;//真二

 60      int l = 1, r = 0;

 61      long long tot = 0;//左右指针

 62      

 63      for (int i = 1; i <= m; i++){

 64          int x = q[i].order;

 65          Ans[x].b = (long long)((q[i].r - q[i].l + 1) * (long long)(q[i].r - q[i].l));

 66          

 67          while (r < q[i].r){

 68                r++; 

 69                tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];

 70                cnt[data[r]]++;

 71                tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];

 72          }

 73          while (r > q[i].r){

 74                tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];

 75                cnt[data[r]]--;

 76                tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];

 77                r--;

 78          }

 79          while (l < q[i].l){

 80                tot -= cnt[data[l]] * cnt[data[l]];

 81                cnt[data[l]]--;

 82                tot += cnt[data[l]] * cnt[data[l]];

 83                l++;

 84          }

 85          while (l > q[i].l){

 86                l--; 

 87                tot -= (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];

 88                cnt[data[l]]++;

 89                tot += (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];

 90          }

 91          Ans[x].a = tot - (q[i].r - q[i].l + 1);

 92      } 

 93      

 94      //输出 

 95      for (int i = 1; i <= m; i++) {

 96          if (Ans[i].a == 0) printf("0/1\n");

 97          else{

 98               long long c = gcd(Ans[i].a, Ans[i].b);

 99               printf("%lld/%lld\n", Ans[i].a / c, Ans[i].b / c);

100          }

101      }

102 }

103 

104 int main(){

105     

106     init();

107     work();

108     return 0;

109 }

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