HDU 2852 (树状数组+无序第K小)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2852

题目大意：操作①：往盒子里放一个数。操作②：从盒子里扔掉一个数。操作③：查询盒子里大于a的第K小数。

解题思路：

由于模型是盒子，而不是序列，所以可以用树状数组的顺序维护+逆序数思想。

对应的树状数组Solution：

放一个数

$Add(val,1)$

类似维护逆序数的方法，对应位置上计数+1。

注意Add的while范围要写成$while(x<maxn)$

如果范围不是最大，那么会导致某些sum[x]不会被更新。

删一个数

判断：$getSum(val)-getSum(val-1)=0$

可以Hash处理，但是没有必要。如果没有val这个数，那么$getSum(val)=getSum(val-1)$是必然的。

删除：$Add(val,-1)$

即加上-1，撤销之前的操作。

查询

查询比较麻烦。

首先要判断$getSum(maxn-1)-getSum(val)>=k$

然后，将查询大于a的第K小数转化为大于1的第X+K小数。

其中$X=getSum(val)$。然后，对区间$[1,maxn]$进行二分。

二分处理手段比较特殊，主要是由于有重复的数，所以直接找出$\arg \min \limits_{mid} getSum(mid)=X+K$是不行的。

$getSum(mid)=X+K$有时候并不能二分找到。

解决方法是：

$\left\{\begin{matrix}
R=mid \quad (getSum(mid)<=X+K)\\
\\
L=mid \quad (other)
\end{matrix}\right.$

这样，如果没有二分到，会最近的最小R作为结果。

$ans=R$

代码

#include "cstdio"

#include "map"

#include "cstring"

#include "algorithm"

using namespace std;

#define LL long long

#define maxn 100005

LL sum[maxn];

int val,n,kth,cmd;

int lowbit(int x) {return x&(-x);}

LL getSum(int x)

{

    LL ret=0;

    while(x>0)

    {

        ret+=sum[x];

        x-=lowbit(x);

    }

    return ret;

}

void update(int x,int s)

{

    while(x<maxn)

    {

        sum[x]+=s;

        x+=lowbit(x);

    }

}

LL query(int a,int k)

{

    LL low=getSum(a),res;

    low+=k;

    int l=1,r=maxn-1,m;

    while(l<r-1)

    {

        m=l+(r-l)/2;

        res=getSum(m);

        if(res>=low) r=m;

        else l=m;

    }

    return r;

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        memset(sum,0,sizeof(sum));

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&cmd);

            if(cmd==0)

            {

                scanf("%d",&val);

                update(val,1);

            }

            else if(cmd==1)

            {

                scanf("%d",&val);

                LL key=getSum(val)-getSum(val-1);

                if(key==0) printf("No Elment!\n");

                else update(val,-1);

            }

            else

            {

                scanf("%d%d",&val,&kth);

                if(getSum(maxn-1)-getSum(val)<kth) printf("Not Find!\n");

                else

                {

                   LL ans=query(val,kth);

                   printf("%I64d\n",ans);

                }

            }

        }

    }

}