POJ 3233 Matrix Power Series （矩阵快速幂和）
题意：Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
分析：与矩阵快速幂的思想一样，都是二分。
1、k为偶数，设k=2*m，则S = A + A2 + A3 + … + Am+(A + A2 + A3 + … + Am)*Am
2、k为奇数，设k=2*m+1，则S = A + A2 + A3 + … + Am+(A + A2 + A3 + … + Am)*Am+Ak
由上可见，原问题均可递归成与原问题结构相同的子问题，递归边界为k=1时，结果为A
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#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 30 int n,m,k; int A[N][N]; int ans[N][N]; void print(int a[][N]) { int i,j; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n-1;j++) printf("%d ",a[i][j]); printf("%d\n",a[i][j]); } } void mat_add(int a[][N],int b[][N]) { for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { a[i][j]+=b[i][j]; if(a[i][j]>=m) a[i][j]%=m; } } } void mat_mul(int a[][N],int b[][N]) { int tmp[N][N]; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { tmp[i][j]=0; for(int k=0;k<n;k++) { tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; if(tmp[i][j]>=m) tmp[i][j]%=m; } } } memcpy(a,tmp,sizeof(int)*N*N); } void mat_pow(int a[][N],int b[][N],int x) { memset(a,0,sizeof(int)*N*N); for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1; int tmp[N][N]; memcpy(tmp,b,sizeof(int)*N*N); while(x) { if(x&1) { mat_mul(a,tmp); } x>>=1; mat_mul(tmp,tmp); } } void pow_sum(int a[][N],int b[][N],int x) { int c[N][N],d[N][N]; if(x==0) { memset(a,0,sizeof(int)*N*N); for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1; return; } if(x==1) { memcpy(a,b,sizeof(int)*N*N); return; } pow_sum(a,b,x>>1); mat_pow(c,b,x>>1); memcpy(d,a,sizeof(int)*N*N); mat_mul(a,c); mat_add(a,d); if(x&1) { mat_mul(c,c); mat_mul(c,b); mat_add(a,c); } } void read() { for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&A[i][j]); } } int main() { while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)) { read(); pow_sum(ans,A,k); print(ans); } return 0; }