砝码称重--多重背包
砝码称重
Description
设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000）。
Input
输入方式：a1 a2 a3 a4 a5 a6 （表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）
Output
输出方式：Total=N
（N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）
Sample Input
1 1 0 0 0 0 （注：下划线表示空格）
Sample Output
TOTAL=3 表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量
枚举算法：
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
int
a1,a2,a3,a5,a10,a20;
int
s[
41001
]
=
{
0
};
int
sum
=
0
;
int
main(){
int
i1,i2,i3,i4,i5,i6;
FILE
*
in
,
*
out
;
in
=
fopen(
"
input10.txt
"
,
"
r
"
);
out
=
fopen(
"
output.txt
"
,
"
w
"
);
fscanf(
in
,
"
%d%d%d%d%d%d
"
,
&
a1,
&
a2,
&
a3,
&
a5,
&
a10,
&
a20);
for
(i1
=
0
;i1
<=
a1;i1
++
)
for
(i2
=
0
;i2
<=
a2;i2
++
)
for
(i3
=
0
;i3
<=
a3;i3
++
)
for
(i4
=
0
;i4
<=
a5;i4
++
)
for
(i5
=
0
;i5
<=
a10;i5
++
)
for
(i6
=
0
;i6
<=
a20;i6
++
)
if
((i1
+
i2
+
i3
+
i4
+
i5
+
i6)
!=
0
&&
s[i1
+
i2
*
2
+
i3
*
3
+
i4
*
5
+
i5
*
10
+
i6
*
20
]
==
0
)
{
sum
++
;
s[i1
+
i2
*
2
+
i3
*
3
+
i4
*
5
+
i5
*
10
+
i6
*
20
]
=
1
;
}
printf(
"
TOTAL=%d\n
"
,sum);
fprintf(
out
,
"
TOTAL=%d\n
"
,sum);
system(
"
pause
"
);
fclose(
in
);
fclose(
out
);
return
0
;
}
动态规划算法：
代码
1
#include
<
stdio.h
>
2
#include
<
stdlib.h
>
3
#include
<
string
.h
>
4
5
int
a[
7
],b[
7
],f[
7
][
1001
],sum
=
0
;
6
7
int
main(){
8
9
memset(f,
0
,
sizeof
(f));
10
FILE
*
in
,
*
out
;
11
b[
1
]
=
1
;b[
2
]
=
2
;b[
3
]
=
3
;
12
b[
4
]
=
5
;b[
5
]
=
10
;b[
6
]
=
20
;
13
int
i,j,i1;
14
in
=
fopen(
"
input8.txt
"
,
"
r
"
);
15
out
=
fopen(
"
output.txt
"
,
"
w
"
);
16
17
for
(i
=
1
;i
<=
6
;i
++
)
18
fscanf(
in
,
"
%d
"
,
&
a[i]);
19
20
for
(j
=
1
;j
<=
a[
1
];j
++
)
21
f[
1
][j
*
b[
1
]]
=
1
;
22
23
for
(i
=
2
;i
<=
6
;i
++
)
24
for
(j
=
1
;j
<=
1000
;j
++
)
25
for
(i1
=
0
;i1
<=
a[i];i1
++
)
//
多重背包比0-1背包多的循环：对砝码个数的控制
26
if
(j
-
i1
*
b[i]
>
0
)
27
{
28
if
(f[i
-
1
][j
-
i1
*
b[i]])
29
f[i][j]
=
1
;
30
}
31
else
32
if
(j
-
i1
*
b[i]
==
0
)f[i][j]
=
1
;
33
34
for
(i
=
1
;i
<=
1000
;i
++
)
35
if
(f[
6
][i]
==
1
)sum
++
;
36
37
fprintf(
out
,
"
TOTAL=%d\n
"
,sum);
38
printf(
"
TOTAL=%d\n
"
,sum);
39
system(
"
pause
"
);
40
fclose(
in
);
41
fclose(
out
);
42
return
0
;
43
}
状态转移方程 ：if(f[i-1][j-i1*b[i]]) f[i][j]=1; (0<=i1<=a[i],j-i1*b[i]>0)
if(j-i1*b[i]]==0) f[i][j]=1;
该题用动态规划解决的是统计问题。f[i][j]的值有两种，1和0，1代表用前i个砝码可以表示j这个重量，
状态转移思想：看前i-1个砝码是否可以 表示j这个重量，或者是否可以表示j-i1*b[i]这个重量 。i1代表砝码i的
个数，b[i]代表i的重量。如果j-i1*b[i]==0，说明只用i砝码就可以称出j的重量，也将f[i][j]变为1.