zoj3329（概率dp）

 

题目连接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

题意：有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。 每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。 当分数大于n时结束。求游戏结束时的期望步数。

分析：这题状态转移方程挺容易想，但递推化简时又是困难重重，还是得多练习。

设dp[i]表示在i分时到达目标状态的期望，pk为投掷k分的概率，p0为回到0的概率

则dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1; 都和dp[0]有关系，而且dp[0]就是我们所求，为常数

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];

代入上述方程右边得到： dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1 =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;

明显 A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)   B[i]=∑(pk*B[i+k])+1

先递推求得A[0]和B[0]. 那么 dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-9

#define N 100010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

double A[600],B[600],p[100];

int main()

{

    int T,n;

    int k1,k2,k3,a,b,c;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);

        double p0=1.0/k1/k2/k3;

        FILL(p,0);

        for(int i=1;i<=k1;i++)

        for(int j=1;j<=k2;j++)

        for(int l=1;l<=k3;l++)

        if(i!=a||j!=b||l!=c)

        p[i+j+l]+=p0;

        FILL(A,0);FILL(B,0);

        for(int i=n;i>=0;i--)

        {

            A[i]=p0;B[i]=1;

            for(int j=1;j<=k1+k2+k3;j++)

            {

                A[i]+=A[i+j]*p[j];

                B[i]+=B[i+j]*p[j];

            }

        }

        printf("%.15lf\n",B[0]/(1-A[0]));

    }

}

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