求 n! (大数问题)----------HDOJ1042

以下只YY算法,c++实现,java大神绕道。。。。。

(1)位数的估计

    显然对于大数(比如1000的阶乘)的阶乘我们找不到一个数据类型存放这个数,是在太大啦。。。。

    那么现在来估计一下这个数的位数:

 

    估计数n的位数的方法:log10(n)+1;

    那么log10(n!)+1=log10(1)+log10(2)+...log10(n)+1,这在计算机中是很容易解决的;

    ps:斯特林公式:也可以用它两边取对数求得;

    斯特林公式推导

    

#include<cstdio>

#include<cmath>

int main()

{

    int n,i;

    double d;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        d=0;

        for(i=1; i<=n; i++)

            d+=log10(i);

        printf("%d\n",(int) d+1);

    }

    return 0;

}

(2)求解n!的大小

     看一个例子1567*12=18804:

   我们把前一个数分开为15、67,67*12=804、15*12=180,有下列狮子:

             15      67

   *                 12

-----------------------------

             8       04

    1       80

-----------------------------

    1       88       04


那么,计算n的阶乘的时候,n-1的阶乘肯定是很大的,(n-1)!*n就恰好是一个大数乘以一个小的数字;

比如我们计算0到1000的阶乘,那么计算1000!的阶乘有2568位,这个数就决定数组的要开的大小,开打啦会超时,开小啦不够,我们用一个数组存放阶乘,每一个数组单元存放4位,就可以计算出来啦,详情见代码中的注释吧!

 

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#define maxs 10000

//数组的设置的大小,不能开太大,这样的话扫描的时间太长会超时,也不能太小。。。。

using namespace std;

int a[maxs];

int main()

{

    int n,i,j,y;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

        {

           memset(a,0,sizeof(a));//把数组全部设置为0

           for(i=1,a[maxs-1]=1;i<=n;i++)//数组的高位存放数的低位,把最低位置成1,从1乘到n

            {

                y=0;//余数

                for(j=maxs-1;j>=0;j--)

                    {

                      a[j]=a[j]*i+y;

                      y=a[j]/10000;//得到乘法之后的结果

                      a[j]=a[j]%10000;//得到进位

                    }

            }

            for(i=0;i<maxs;i++)//从左到右扫描,第一个不是0的跳出

               if(a[i])break;

            printf("%d",a[i++]);//输出第一个不是0的

            for(j=i;j<maxs;j++)

                printf("%04d",a[j]);//注意中间的数字,比如12,由于在数的中间要输出0012

            printf("\n");

        }

  return 0;

}




 

 

你可能感兴趣的:(问题)