康托展开

康托展开是全排列到自然数的双射。

x=a[ n ]*( n-1 )!+a[ n-1 ]*( n-2 )!+...+a[ 1 ]*0;

a[ i ]:代表着原数列中存在多少个比 第 n-i 个数小的数；

例如：3 5 7 4 1 2 9 6 8

现在要设置到自然数的双射：

对于 3： 存在 1 2比他小，且1 2 没出现过

所以 x1 = 2*8！（8是表示除第一位填了1 或2 之后还剩余的空位置）

对于 5：存在 1 2 3 4 但是 3 出现过了，所以只有1 2 4

所以 x2 = 3*7！（第一位为3，第二位为 1 2 4 中的一个，还剩于7个位置没填数 ）

对于 7 ：存在 1 2 3 4 5 6 但是3 5 出现了，所以只有 1 2 4 6

所以 x3 =  4*6！（同上）

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sigma（x）=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!；

所以sigma（x）即为总的状态数。

 

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 1 int  fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]

 2 /*  康托展开.

 3     {1...n}的全排列由小到大有序，s[]为第几个数  */

 4 int KT(int n, int s[])

 5 {

 6     int i, j, t, sum;

 7     sum = 0;

 8     for (i=0; i<n; i++)

 9     {

10         t = 0;

11         for (j=i+1; j<n; j++)

12             if (s[j] < s[i])

13                 t++;

14         sum += t*fac[n-i-1];

15     }

16     return sum+1;

17 }