POJ 2175 spfa费用流消圈
题意：给出n栋房子位置和每栋房子里面的人数，m个避难所位置和每个避难所可容纳人数。然后给出一个方案，判断该方案是否最优，如果不是求出一个更优的方案。
思路：很容易想到用最小费用流求出最优时间，在与原方案花费时间对比判断原方案是否最优。也许是组数太多了，这种方法会超时的。 放弃该思路。
看看题目没要求要最优解，而是得到一个更优的解。
在原图的所有反向边中能够找到一个总费用为负的回路(而且要有流量)的话，那就该解不是最优解，把该负环消去，更新流量，得到优化后的解。(原因： 反向边保存的是已经流过的流量， 如果出现环，那么说明我们可以不走这个环，那么总的费用就变小了)。
具体操作：从汇点出发SPFA，一个点入队次数大于顶点数时就可以判断有负圈存在了。
特别注意：但这时第一次入队n次的这个点却未必是负圈上的。
如数据
1 2 w = 5
2 3 w = -1
3 4 w = -1
4 2 w = -1
我们从点1出发， 1->2->3->4->2， 到了2以后，由于存在反向边(2 1 w = -5)，走反向边。
路径为 1->2->3->4->2-> 1->2->3->4， 所以最后第一次入队n次的点是2，但2不在负圈上。
如何找到负圈上的点和负圈：
我们可以记录下来每个点被更新的前一个点，沿这个路径不停地往回找，直到发现找到的这个点在之间已经遇到过了，那么找到的这个点就一定是某个负圈上的点了。最后以这个点为基础，回溯找到整个负圈并更新流量即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 303;
const int inf = 1e9;
struct node {
int x, y, c;
void in() {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);
}
} a[maxn], b[maxn];
int sa[maxn], sb[maxn];
int n, m;
struct Edge {
int u, v, c, w, next;
Edge(int u, int v, int c, int w, int next) :
u(u), v(v), c(c), w(w), next(next) {
}
Edge() {
}
} edge[1000006];
int head[maxn], E;
void init() {
memset(head, -1, sizeof(head));
E = 0;
}
void add(int s, int t, int c, int cc, int w) {
edge[E] = Edge(s, t, c, w, head[s]);
head[s] = E++;
edge[E] = Edge(t, s, cc, -w, head[t]);
head[t] = E++;
}
inline int F(int x) {
return x > 0 ? x : -x;
}
inline int Dis(int i, int j) {
return F(a[i].x - b[j].x) + F(a[i].y - b[j].y) + 1;
}
int S, T;
bool vis[maxn];
int dis[maxn], in[maxn], pre[maxn];
int spfa(int s, int n) {//消负环
int i, u, v;
for(i = 0; i <= n; i++)
dis[i] = inf, pre[i] = -1, vis[i] = 0, in[i] = 0;
queue <int> q;
dis[s] = 0;
vis[s] = 1;
in[s]++;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
v = edge[i].v;
if(edge[i].c && dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
pre[v] = i;
if(!vis[v]) {
vis[v] = 1;
q.push(v);
in[v]++;
if(in[v] >= n)
return v;
}
}
}
}
return -1;
}
void update(int p) {
int u = pre[p], i;
int aug = inf;
aug = min(aug, edge[u].c);
for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u])
aug = min(aug, edge[i].c);
edge[u].c -= aug;
edge[u ^ 1].c += aug;
for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u]) {
edge[i].c -= aug;
edge[i ^ 1].c += aug;
}
}
void solve() {
int p = spfa(T, T+1); //
int i, j;
if(p == -1) {
printf("OPTIMAL\n");
return;
}
printf("SUBOPTIMAL\n");
memset(vis, 0, sizeof(vis));
while(!vis[p]) {
vis[p] = 1;
p = edge[pre[p]].u;
}
update(p);
for(i = 0; i < n; i++) {
for(j = 0; j < m-1; j++)
printf("%d ", edge[(i * m + j)<<1^1].c);
printf("%d\n", edge[(i * m + j)<<1^1].c);
}
}
int main() {
int i, j, z;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
S = n + m;
T = S + 1;
init();
for(i = 0; i < n; i++)
a[i].in(), sa[i] = 0;
for(i = 0; i < m; i++)
b[i].in(), sb[i] = 0;
//构造流完题目中可行流的残余网络
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d", &z);
add(i, j + n, inf, z, Dis(i, j));
sa[i] += z;
sb[j] += z;
}
for(i = 0; i < n; i++)
add(S, i, a[i].c - sa[i], sa[i], 0);
for(i = 0; i < m; i++)
add(i + n, T, b[i].c - sb[i], sb[i], 0);
solve();
}
return 0;
}