Codeforces Round #173 (Div. 2) E. Sausage Maximization（字典树）

 

题目大意

 

转化后是这样的：给了一个长度为 n(1≤n≤10⁵) 的数组，求一个不相交的前缀和后缀，使得这个前缀和后缀中的所有数的异或值最大

 

做法分析

 

如果这种题目没见过类似的话，感觉挺神的，一个长度为 10⁵ 的数组，怎么去选前缀和后缀？不过不要惊慌，题目出出来是给我们做的，总有一线生机！

先从最暴力的开始讲起：枚举每一个后缀，让他和所有不与之相交的前缀求异或值，那么转化成了：

       给一个数 a，还有一堆数，怎么在这一堆数中找出一个数 b，a 和 b 的异或值最大？

想想：肯定要先把 a 和这一堆数转化成二进制数，枚举 a 的最高位，要使异或值最大，那么 b 从最高位开始，就要尽量与 a 对应的位不同，对不对？

想到这里，那就好办了：把这一堆数装进一个字典树中，当然，是从最高位开始装，然后就是在这一棵字典树中尽量找出与 a 当前位不同的数，直到找到最低位为止，那么当前路径上经过的数就是我们的数 b 了，a 异或 b 也一定是最大的

 

上面的问题解决了，这道题也就迎刃而解了：先把所有的数异或起来，作为最初的后缀，而前缀是 0，先插入字典树中，然后，每次将后缀“减一”，前缀“加一”，先把前缀加入字典树中，再在字典树中查询与当前的后缀异或值最大的数

 

总的时间复杂度 64*n

 

参考代码

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 

 5 using namespace std;

 6 

 7 typedef long long LL;

 8 const int N=100006;

 9 

10 LL A[N], ans, cur, New;

11 int n;

12 

13 struct Trie_Tree

14 {

15     struct node

16     {

17         int next[2];

18         void init()

19         {

20             next[0]=next[1]=-1;

21         }

22     } T[64*N];

23     int tot;

24 

25     void Insert(LL val)

26     {

27         for(int i=63, u=0; i>=0; i--)

28         {

29             int id=(((1LL)<<i)&(val))!=0;

30             if(T[u].next[id]==-1)

31             {

32                 T[tot].init();

33                 T[u].next[id]=tot++;

34             }

35             u=T[u].next[id];

36         }

37     }

38 

39     LL Find(LL val)

40     {

41         LL res=0;

42         for(int i=63, u=0; i>=0; i--)

43         {

44             int id=(((1LL)<<i)&(val))==0;

45             if(T[u].next[id]==-1) id^=1;

46             res=res*2LL+(LL)id;

47             u=T[u].next[id];

48         }

49         return res;

50     }

51 } tree;

52 

53 int main()

54 {

55     scanf("%d", &n);

56     cur=0, New=0;

57     for(int i=0; i<n; i++) scanf("%I64d", &A[i]), cur^=A[i];

58     tree.T[0].init(), tree.tot=1, ans=cur;

59     tree.Insert(0LL);

60     for(int i=0; i<n; i++)

61     {

62         New^=A[i], cur^=A[i];

63         tree.Insert(New);

64         LL temp=tree.Find(cur);

65         ans=max(ans, temp^cur);

66     }

67     printf("%I64d\n", ans);

68     return 0;

69 }

E. Sausage Maximization

 

题目链接 & AC通道

 

Codeforces Round #173 (Div. 2) E. Sausage Maximization