【BZOJ】3771: Triple

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771

题意：n个带价值互不相同的物品，每次可以取1、2、3个物品，问能得到的所有的价值和这个价值的方案数（n不明（无意义= =），价值<=40000）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=200005;

int bit[N];

const double PI=acos(-1);

struct cp {

	double r, i;

	cp(double _r=0, double _i=0) : r(_r), i(_i) {}

	cp operator + (const cp &a) { return cp(r+a.r, i+a.i); }

	cp operator - (const cp &a) { return cp(r-a.r, i-a.i); }

	cp operator * (const cp &a) { return cp(r*a.r-i*a.i, r*a.i+i*a.r); }

};

void dft(cp *a, int n, int flag) {

	for(int i=0; i<n; ++i) if(i<bit[i]) swap(a[i], a[bit[i]]);

	for(int m=2; m<=n; m<<=1) {

		cp wn(cos(PI*2.0/m), sin(PI*2.0/m)*flag);

		int mid=m>>1;

		for(int i=0; i<n; i+=m) {

			cp w(1);

			for(int j=0; j<mid; ++j) {

				static cp u, v;

				u=a[i+j], v=a[i+j+mid]*w;

				a[i+j]=u+v;

				a[i+j+mid]=u-v;

				w=w*wn;

			}

		}

	}

	if(flag==-1) for(int i=0; i<n; ++i) a[i].r/=n;

}

void fft(int *A, int *B, int *C, int n) {

	static cp a[N], b[N];

	int len=1, bitl=-1;

	for(; len<n; len<<=1, ++bitl);

	for(int i=0; i<len; ++i) bit[i]=(bit[i>>1]>>1)|((i&1)<<bitl);

	for(int i=0; i<len; ++i) a[i].r=A[i], a[i].i=0, b[i].r=B[i], b[i].i=0;

	dft(a, len, 1); dft(b, len, 1);

	for(int i=0; i<len; ++i) b[i]=a[i]*b[i];

	dft(b, len, -1);

	for(int i=0; i<len; ++i) C[i]=b[i].r+0.5;

}

int a[N], b[N], c[N], t[N], ans[N], n, len;

void work() {

	int l=n;

	for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]=a[i];

	fft(a, a, t, n*2-1);

	l=n*2-1;

	for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]+=(t[i]-b[i])>>1;

	fft(a, t, t, n*3-2);

	fft(a, b, a, n*3-2);

	l=n*3-2;

	for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]+=(t[i]-3*a[i]+(c[i]<<1))/6;

}

int main() {

	scanf("%d", &len);

	for(int i=0; i<len; ++i) { int x; scanf("%d", &x); a[x]=1; b[x*2]=1; c[x*3]=1; n=max(x+1, n); }

	work();

	len=n*3-2;

	for(int i=0; i<len; ++i) if(ans[i]) printf("%d %d\n", i, ans[i]);

	return 0;

}

　　

首先容易得到母函数$A=\sum_{存在价值为i的物品} x^i$

敲完了fft才发现如果直接求母函数的三次方是不对的= =...

妈呀竟然没想到容斥QAQ

设$B = \{A[i]^2\}, C = \{A[i]^3\}$

首先我们对取法分别求：

取1个的方案 $ = A$

取2个的方案 $ = \frac{A^2 - B}{A^{2}_{2}} = \frac{A^2 - B}{2}$

取3个的方案 $ = \frac{A^3 - \frac{3!}{2!1!} AB + \frac{3!}{2!1!} C - C}{A^{3}_{3}} = \frac{A^3 -3AB + 2C}{6}$

（看不懂的建议先去看《组合数学》= =）

然后fft搞搞就行辣= =