Problem G: Matrix
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Description
To efficient calculate the multiplication of a sparse matrix is very useful in industrial filed. Let’s consider
this problem:
A is an N*N matrix which only contains 0 or 1. And we want to know the result of AA
T.
Formally, we define B = AA
T, Aij is equal to 1 or 0, and we know the number of 1 in matrix A is M
and your task is to calculate B.
Input
The input contains several test cases. The first line of input contains a integer C indicating the number
of the cases.
For each test case, the first line contains two integer N and M.
and each of next M lines contains two integer X and Y , which means Axyis 1.
N ≤ 100000, M ≤ 1000, C ≤ 10
Output
For each test case, it should have a integer W indicating how many element in Matrix B isn’t zero in one
line.
Sample Input
25 31 02 13 33 30 01 02 0
Sample Output
39
HINT
A
Tmeans the Transpose of matrix A, for more details, A
Tij= Aji.
eg:
if Matrix A is:
123
456
789
then the matrix ATis
147
258
369
思路：这个题真是做了好久，虽然不是很难，但想法的不同的确会影响做题的结果。
还有就是开始的时候题目数据有点水，后来改了数据就没能通过，又做了好久才搞出来。
我把这个过程的经历都说一下：
题目的意思就是求一个矩阵（元素为1或0）乘以它的转置矩阵，求结果矩阵的元素有多少个不为0，因为数据比较大（100000），直接用数组保持是不现实的，并且也不能运算。开始想到一种方法，实质上b[i][j]=a矩阵的第i行*第j行，而由矩阵的乘法
b[i][j]=a[i][k]*a'[k][j]+...
也就是说k值相等的情况下，如果a[i][k]与a'[k][j]都为1,那么b[i][j]一定不为0
例如
原矩阵 0 0 0 0 矩阵逆
1 0 0 1
2 1 1 2
k值相等，可以看出是0或1，当为0时，可以得出（0 0）（1 1）这两个元素不为0，当为1时，（2 2）不为0
但这样会有重复的现象，如
原矩阵 0 0 0 0 矩阵逆
0 1 1 0
2 1 1 2
这样得出的点有（0 0）（0 0）（0 2）（2 2）
出现了计算重复的点，必须把这些点减去
于是，出现了下面的代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1000
int x[MAX+10],y[MAX+10];
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int num,i,j,n,m,ans;
scanf("%d",&num);
while(num--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
sort(x,x+m);
sort(y,y+m);
ans=0;
for(i=1;i<m;i++)//减去重复的
{
if(x[i]==x[i-1])
ans--;
}
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<m;j++)
if(y[i]==y[j])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
提交的时候是过了，但后来发现还有重复的，如
原矩阵 3 1 1 3 矩阵逆
3 2 2 3
5 1 1 5
5 2 2 5
点（3 5）和（5 3）重复了，但不是上面那种形式的重复。
于是改了数据，于是...这种方法就做不了了。
下面说另一种思路，只加，但没有重复的
用MAP做就很简单了。。。。。。。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
}p[1010];
map <int,int> mymap;
int cmp(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int t,n,m,i,j,k,u,ans,cont;
scanf("%d",&t);
int line[1010];
while (t--)
{
memset(line,0,sizeof(line));
cont=0;ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=0;i<m;i++)
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
sort(p,p+m,cmp);
for(i=1;i<m;i++)
if(p[i].x!=p[i-1].x)
line[++cont]=i;//第i行在line中开始的位置
for(i=0;i<=cont;i++)//一共有cont行
{
mymap.clear();
for(j=line[i];j<(i==cont?m:line[i+1]);j++)
mymap[p[j].y]=1;
for(k=0;k<=cont;k++)
for(u=line[k];u<(k==cont?m:line[k+1]);u++)
if(mymap.find(p[u].y)!=mymap.end())
{
ans++;
break;//不考虑重复的
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
